21.2.2 公式法（课时训练）（原卷+教师用卷）人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 基础巩固 知识点1　 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2-3x-2=0的根的判别式的值为(　 　) A.17 B.1 C.-1 D.-17 2.以下一元二次方程有两个相等的实数根的是(　 　) A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 3.(2024中山期中)一元二次方程x2+3x-1=0根的情况为(　 　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根　　　　　 D.无法判断 4.若一元二次方程x2-4x+c=0根的判别式的值为8,则c=　 　. 5.(2024河南)若关于x的方程x2-x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为 . 6.不解方程,试判断下列方程根的情况. (1)2x2+3x-4=0; 　　　　(2)16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0. 知识点2　 用公式法解一元二次方程 7.用公式法解方程x2+2x=3时,求根公式中的a,b,c的值分别是(　 　) A.1,2,3 B.1,-2,3 C.1,2,-3 D.1,-2,-3 8.用公式法解一元二次方程,得x=,则该一元二次方程是　 　. 9.用公式法解下列方程: (1)x2-3x-2=0; 　　(2)3x2=4-2x;　　　(3)x2-2x=-3. 能力提升 10.方程2x2-6x+3=0较小的根为p,方程2x2-2x-1=0较大的根为q,则p+q等于(　 　) A.3 B.2 C.1 D.2 11.对于实数a,b定义运算“ ”为a b=b2-ab,例如3 2=22-3×2= -2.则关于x的方程(k-3) x=k-1的根的情况,下列说法正确的是(　 　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 12.若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程x2-6x+n =0的两个根,则n的值为　 　. 13.(2024潍坊改编)已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0,其中m,n满足m-2n=3,求证:该方程有两个不相等的实数根. 14.定义新运算“ ”如下:当a≥b时,a b=ab-a;当a0, ∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程化为16y2-24y+9=0,a=16,b=-24,c=9, Δ=b2-4ac=(-24)2-4×16×9=576-576=0,∴方程有两个相等的实数根. (3)∵方程化为5x2-7x+5=0,a=5,b=-7,c=5, Δ=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0,∴方程无实数根. 知识点2　 用公式法解一元二次方程 7.用公式法解方程x2+2x=3时,求根公式中的a,b,c的值分别是(　C　) A.1,2,3 B.1,-2,3 C.1,2,-3 D.1,-2,-3 8.用公式法解一元二次方程,得x=,则该一元二次方程是　3x2+5x+1=0　. 9.用公式法解下列方程: (1)x2-3x-2=0; 　　(2)3x2=4-2x;　　　(3)x2-2x=-3. 解:(1)∵a=1,b=-3,c=-2,Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17>0, ∴x==,即x1=,x2=. (2)∵方程化为3x2+2x-4=0,a=3,b=2,c=-4, Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0,∴x=, 即x1=,x2=. (3)∵方程化为x2-2x+3=0,a=1,b=-2,c=3, Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0,∴x1=x2==. 能力提升 10.方程2x2-6x+3=0较小的根为p,方程2x2-2x-1=0较大的根为q,则p+q等于(　B　) A.3 B.2 C.1 D.2 11.对于实数a,b定义运算“ ”为a b=b2-ab,例如3 2=22-3×2= -2.则关于x的 ... ...