4.7图形的位似 【知识点1】几何变换的类型 1 【知识点2】位似变换 1 【知识点3】作图-位似变换 2 【题型1】坐标系中的位似变换 2 【题型2】坐标系中的位似作图 5 【题型3】位似图形的概念 8 【题型4】位似图形的性质 11 【知识点1】几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等． （2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分． （3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角． （4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 【知识点2】位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 【知识点3】作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 【题型1】坐标系中的位似变换 【典型例题】如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） A. （，n） B. （m，n） C. （，） D. （m，） 【答案】C 【解析】∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在图中在格点上， 即A点坐标为（4，6），B点坐标为（6，2），A′点坐标为（2，3），B′点坐标为（3，1）， ∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）． 故选：C． 【举一反三1】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．若点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2），则点A的对应点A′的坐标为（ ） A. （2，﹣3） B. （2，﹣1） C. （3，﹣2） D. （1，﹣2） 【答案】B 【解析】∵△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心， 将△ABC缩小后得到△A′B′C′，点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2）， ∴点A的对应点A′的坐标为（2，﹣1）． 故选：B． 【举一反三2】如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ） A. （2，﹣1）或（﹣2，1） B. （8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C. （2，﹣1） D. （8，﹣4） 【答案】A 【解析】以O为位似中心，按比例尺1：2 ... ...
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