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课件网) 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数 第1课时 组合与组合数及其性质应用 探究点一 对组合概念的理解 探究点二 组合数公式的应用 探究点三 组合数性质的应用 探究点四 组合数的应用 ◆课前预习 ◆课中探究 ◆课堂评价 ◆备课素材 【学习目标】 1.通过实例，理解组合的概念； 2.能利用计数原理推导组合数公式； 3.能利用组合数公式进行简单计算和证明； 4.会用组合数公式解决一些简单的组合问题． 知识点一 组合 定义:一般地,从___个不同对象中取出个对象_____,称为从 个不 同对象中取出 个对象的一个组合. 并成一组 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“”与“ ”是相同的排列.( ) × （2）“”与“ ”是相同的组合.( ) √ 知识点二 组合数与组合数公式 （1）从个不同对象中取出个对象的所有组合的个数，称为从 个不同对象 中取出 个对象的组合数，用符号____表示. （2） . （3）规定： ___. 1 注意： （1）在符号中，，且， ； （2）组合数公式的展开式分子是从开始个正整数相乘，分母是 的阶乘． 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个组合相同的充要条件是组成组合的对象完全相同.( ) √ （2）从，， 三个不同对象中任取两个对象组成一个组合，所有组合的个 数为 .( ) √ （3）从1，3，5，7中任取两个数相乘可得 个积．( ) √ （4）从1，3，5，7中任取两个数相除可得 个商．( ) × 2.组合数公式的推导方法对我们解题有何启发 解：组合数公式的推导方法是一种非常重要的解题方法,特别是在以后解决排列、 组合的综合问题时,一般都是按照“先取后排”（先组合后排列）的思路解决的. 知识点三 组合数的性质 1. _____. 2. _____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，则 .( ) × [解析] 由题可知或，解得或 . （2） .( ) √ [解析] . 探究点一 对组合概念的理解 例1 给出下列问题: （1）,,, 四支足球队之间进行单循环赛（任意两支足球队之间均比赛一次）, 共需比赛多少场 解：单循环赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题. （2）,,, 四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果 解：冠、亚军是有顺序的,是排列问题. （3）从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少 种不同的选法 解：3人分别担任三个不同的职务,有顺序,是排列问题. （4）从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法 解：3人参加某项相同的活动,没有顺序,是组合问题. （5）平面内有，，，， 共5个不同的点，以其中2个点为端点的线段共 有多少条？ 在上述问题中,哪些是组合问题 哪些是排列问题 解：以平面内，，，， 中的2个点为端点的线段，没有顺序,是组合问题. 变式 判断下列问题是排列问题，还是组合问题． （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ 解：10个人相互各写一封信，有顺序，是排列问题. （2）从1，2，3， ，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数 共有多少个？ 解：选出的3个数的顺序不同，则组成的三位数不同，是排列问题. （3）从1，2，3， ，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个 和，这样的和共有多少个？ 解：选出的三个数字相加求和，与三个数的顺序无关，是组合问题. ［素养小结］ （1）组合概念的两个要点：①取出的对象是不同的；②“只取不排”，即取出的 个对象与顺序无关，无序性是组合的特征性质. （2）根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是 什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的 是组合. （3）区分有无顺序的方法:把问题的一个 ... ...
