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课件网) 5.4 数列的应用 探究点一 数列在分期付款中的应用 探究点二 数列在“乘数”效应中的应用 探究点三 数列在其他实际问题中的应用 【学习目标】 1.会构造等差数列模型求解数列应用问题； 2.会构造等比数列模型求解数列应用问题； 3.会构造递推数列模型求解数列应用问题. 知识点一 分期还款与数列 1.等额本金还款法 “等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的 还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以_____ _____，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘 _____.因此，这种方式中，每期还款金额 _ _____.利用课本情境中的 符号有 _____. 等还款期数 利率 （贷款本金-已还本金总额） 利率 2.等额本息还款法 “等额本息还款法”是将_____平均分配到每一期进行偿还， 因此每一期所还钱数_____，即 _____. 本金和利息 相等 【诊断分析】 1.判断“等额本金还款法”中每一期还款数构成的数列 的单调性. 解：因为每一期还款数 ， 且，所以数列 为递减数列. 2.“等额本息还款法”中，每一期还款数构成的数列是等比数列吗？是 等差数列吗？ 解：“等额本息还款法”中，每一期还款数构成的数列是非零的常数列， 所以它既是等比数列，又是等差数列. 知识点二 政府支出的“乘数”效应与数列 经济学家凯恩斯在解释政府财政政策时指出，如果政府的支出增加， 那么就会产生“_____”效应. 乘数 探究点一 数列在分期付款中的应用 例1 某企业于2020年8月初向银行贷款240 000元，与银行约定按“等 额本金还款法”分10年进行还款，从2020年9月初开始，每个月月初 还一次款，贷款月利率为 ，现因经营状况良好准备向银行申请 提前还款，计划于2025年8月初将剩余贷款一次还清，则该企业按现 计划的所有还款数额比按原约定的所有还款数额少( ) A.180 00元 B.183 00元 C.283 00元 D.363 00元 √ [解析] 该企业从2020年9月初到2025年8月初这60个月每月应还本金 为（元）， 年8月初还完后本金还剩（元）， 年9月初原计划应还的利息为 元， 2025年10月初原计划应还的利息为 元， 2025年11月初原计划应还的利息为元， ，最后一次原计划应还的利息为元， （元）.故选B. 变式 某人于10月6日在电商平台上通过零首付购买了一台售价为 8000元的电脑，约定从次月6日开始，每月6日按等额本息 （每期以相同的额度偿还本金和利息）还款 元，分12个月还清，其 中月利率为，则此人每月的还款数 _____.（精确到个位，参 考数据：；； ） [解析] 此人每月的还款数 . ［素养小结］ 两种还款方式比较而言，同样的金额、同样的期限，选择等额本金 可以少支付利息，因为它的月供里面扣除的本金部分比等额本息这 种方式多一些，那么，每还过一次后，剩余的本金越少，利息就越 少了.如果向银行贷款本金元，打算分成 期偿还，并且每一期的 利率为 ,则等额本金还款法公式：每期还款金额 （贷款本金-已还本金总额） 利率，符号表示为 ；等额本息还款法公式：每月还款额 . 探究点二 数列在“乘数”效应中的应用 例2 某食品加工厂2024年的利润为20万元，经调整食品结构，开发 新产品.计划从2025年开始每年比上一年的利润增加 ，则这家加 工厂的年利润开始超过60万元的年份是( ) （参考数据：， ） A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年 √ [解析] 设从2024年开始，第年的利润为 万元， 则数列为等比数列，其中2024年的利润为首项，即 ， 所以2025年的利润为 （万元）， 2026年的利润为（万元）， ， 故数列 的通项公式为 . 由题意可得，即， 所以 ，所以 ， 故从2031年开始这家加工厂的年利润超过60万元.故选C. 变式 某市计划2025年新建住房40万平方米，其中有25万平方 ... ...
