滚动习题(四) 1.D [解析] 由题可知,f'(x)=ex-a≤0在(0,1)上恒成立,即a≥ex对x∈(0,1)恒成立,因为函数y=ex在(0,1)上单调递增,所以a≥e.故选D. 2.A [解析] 因为f(x)=f'·cos x-sin x,所以f'(x)=f'(-sin x)-cos x,则f'=f'-cos =-f',可得f'=0,所以f'(x)=-cos x,所以f'=-cos =-.故选A. 3.D [解析] f'(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+1)ex=[x2+(a+2)x+a+1]ex,∵x=3是函数f(x)=(x2+ax+1)ex的极值点,∴f'(3)=[32+(a+2)×3+a+1]×e3=0,∴a=-4,∴f'(x)=(x2-2x-3)ex=(x+1)(x-3)ex.当x<-1或x>3时,f'(x)>0,当-13时,f'(x)>0,当10), 则|AB|=|x0-m|=|x0-(4x0-ln x0)|=|ln x0-3x0|=|3x0-ln x0|.设f(x)=3x-ln x,x>0,则f'(x)=3-.由f'(x)>0,得x>;由f'(x)<0,得02f(x),所以g'(x)=>0,则g(x)在R上单调递增,所以g(-2)g(0),g(1),<,<,则e2f(-2)4f(0),e2f(1)0,∴g(x)在R上为增函数.∵f'(0)=e0-1=0,∴当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)的极小值为f(0)=e0=1,即f(x)min=1,故B正确,C,D错误.故选AB. 9. [解析] 函数f(x)=ax2+的定义域为{x|x≠0}, f'(x)=2ax-=. 当a=0时,f'(x)<0恒成立,所以f(x)没有单调递增区间,不符合题意; 当a<0时,令f'(x)>0,解得x<,所以f(x)的单调递增区间为,不符合题意;当a>0时,令f'(x)>0,解得x>, 所以f(x)的单调递增区间为. 依题意可得=1,解得a=. 10.R [解析] 设圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥的体积V=πr2h,因为R2=h2+r2,即r2=R2-h2,所以V=π(R2-h2)h=πR2h-πh3,h∈(0,R),所以V'=πR2-πh2.令V'>0,可得0-1时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x<-1时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以当x=-1时,函数g(x)有最小值g(-1)=-e-1=-.当x<-1时,g(x)=xex<0恒成立.要使函数f(x)=xex+c有两个零点,只需函数g(x)=xex与y=-c的图象有两个不同的交点.在同一坐标系内作出两个函数的图象,则-<-c<0,所以00,得x<-或x>2, 由f'(x)<0,得-
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