第1章 集合（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 集合 一、选择题 1．集合P＝{1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，则a b∈P，则运算 可能是（　　） A．除法 B．加法 C．乘法 D．减法 2．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于x∈S，如果x+1 S，x﹣1 S，那么x是S的一个“好元素”，由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（　　） A．6个 B．12个 C．9个 D．5个 3．对于给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}．若A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为（　　） A．27 B．14 C．15 D．﹣14 4．设集合Sn＝{1，2，3，…，n}，X Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集，若n＝3，则Sn的所有偶子集的容量之和为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 5．定义差集A﹣B＝{x|x∈A，且x B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C﹣（A﹣B）可表示下列图中阴影部分的为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 （多选）6．设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中正确的是（　　） A．（ IA）∪B＝I B．（ IA）∪（ IB）＝I C．A∩（ IB）＝ D．（ IA）∩（ IB）＝ IB 三、填空题 7．用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义，若A＝{1，2}，B＝{x|（x2+ax）（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）＝　 　 ． 四、解答题 8．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜m+3}． （1）当m＝1时，求A∩B； （2）当B A时，求实数m的取值范围． 9．已知非空集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3≤x≤22}， （1）当a＝10时，求A∩B，A∪B； （2）求能使A B成立的a的取值范围． 10．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}． （1）若m＝﹣2，求A∩B； （2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 11．已知集合A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，全集U＝R． （1）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围． （2）若 UB A，求实数a的取值范围． 12．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若A B，求实数m的取值范围； （2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围． 13．已知集合U为全体实数集，M＝{x|x≤﹣1或x≥6}，N＝{x|a+1≤x≤3a﹣1}． （1）若a＝3，求（ UM）∪N； （2）若N M，求实数a的取值范围． 14．已知集合A＝{x|ax2﹣2x+1＝0}，其中a∈R． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若只有一个元素，求a的值； （3）当B＝{x|x＞0}时，若A∩B为非空集合，求a的取值范围． 第1章 集合 参考答案与试题解析 一、选择题 1．集合P＝{1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，则a b∈P，则运算 可能是（　　） A．除法 B．加法 C．乘法 D．减法 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合特殊值法，即可求解． 【解答】解：当 为除法时，，故A错误， 当 为加法时，1+4＝5 P，故B错误， 当 为乘法时，m2 n2＝（mn）2∈P，故C正确， 当 为减法时，1﹣4 P，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的应用，属于基础题． 2．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于x∈S，如果x+1 S，x﹣1 S，那么x是S的一个“好元素”，由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（　　） A．6个 B．12个 C．9个 D．5个 【答案】A 【分析】根据好元素的定义可知，要不是好元素，则x的最小值为2，又S中含有3个元素，则必有x∈S，x﹣1∈S，x+1∈S，所以S中的3个元素必连在一起． 【解答】若不含好元素，则集合S中的3个元素必须为连续的三个数， 故不含好元素的集合共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}， ... ...