2.2.2 直线的两点式方程 学案设计(一) 学习目标 1.能根据两定点的坐标,由点斜式方程推导建立直线的两点式方程. 2.了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围. 3.能用直线的两点式方程和截距式方程解决问题. 自主预习 1.直线的两点式方程 名称 两点式方程 已知条件 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2) 示意图 续 表 名称 两点式方程 方程形式 适用条件 2.直线的截距式方程 名称 截距式方程 已知条件 直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且a≠0,b≠0 示意图 方程形式 适用条件 课堂探究 问题:已知直线l经过两点P1(2,1),P2(6,-3),求直线l的方程. 推广(一般化):已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求直线l的方程. 【概念形成】 直线的两点式方程:直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定的方程可以写成 ,叫做直线的点斜式方程,简称点斜式. 追问1:请同学们分析交流两点式方程的结构有什么特点 追问2:当x1=x2,y1=y2时,直线方程怎么表示 【学以致用】 练习1 求经过下列两点的直线的两点式方程: (1)P1(1,2),P2(-1,4); (2)P1(-4,-5),P2(-4,0); (3)P1(0,-4),P2(5,-4); (4)P1(a,0),P2(0,b)(a≠0,b≠0). 【概念形成】 经过两点P1(a,0),P2(0,b)的直线方程可以写成 . 该方程由直线在x轴和y轴的截距a与b确定,所以叫做直线的截距式方程,简称截距式. 【学以致用】 练习2 写出下列直线的方程: (1)倾斜角为45°,在y轴上的截距为0; (2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6; (3)在x轴上的截距是-3,与y轴平行; (4)在y轴上的截距是-4,与x轴平行. 思考:总结不能用截距式方程的情况有哪些 【学以致用】 例题 已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程. 变式训练 已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求经过顶点B(3,-3)且 的直线方程,请在下划线处添加一个条件,将题目补充完整. 核心素养专练 1.(多选题)下列说法错误的是( ) A.直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线 B.=1与=-1是直线的截距式方程 C.直线方程的斜截式都可以化为截距式 D.在x轴、y轴上的截距分别是5,-2的直线方程为=1 2.经过点(0,-2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 3.若直线=1过第二、三、四象限,则( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 4.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(单位:元)与行李质量x(单位:kg)的关系如图所示,则旅客最多可免费携带行李的质量为( ) A.20 kg B.25 kg C.30 kg D.80 kg 5.在x轴和y轴上的截距分别为-2,3的直线方程是 . 6.已知直线=1与坐标轴围成的图形面积为6,则a的值为 . 7.已知A(3,0),B(0,4),P(m,n)是直线AB上一动点,则mn的最大值为 . 8.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过点(6,-2),求直线l的方程. 参考答案 自主预习 1. 斜率存在且不为零 2.=1 斜率存在且不为零,不过原点 课堂探究 问题:k==-1,由点斜式方程可知,直线l的方程为y-1=-1(x-2),即y=-x+3. 推广:(1)当x1≠x2时,由题意知, 将P1(x1,y1)代入点斜式方程得直线l的方程为y-y1=(x-x1). (2)当x1=x2时,直线l斜率不存在,方程为x=x1. 概念形成:. 追问1:①运算:两边均是分式形式;②数量:左边均是纵坐标(y),右边均是横坐标(x);③下标:上下、左右下标序号一致;④两边分子之比与分母之比相等,且都等于直线的斜率.所以直线的两点式方程具有结构美、对称美、有序美、运算美等特点. 追问2:当x1=x2时,直线P1P2不能用两点式方程表示,此时 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
