2.2.3 直线的一般式方程 学案设计(一) 学习目标 1.掌握直线的一般式方程. 2.理解关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化. 自主预习 1.直线的一般式方程 (1)定义:把关于x,y的二元一次方程 (其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. (2)适用范围:在平面直角坐标系中, . (3)系数的几何意义 当B≠0时,-= ,-= ; 当B=0,A≠0时,-= ,此时斜率 . 课堂探究 一、温故知新 问题:由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形: (1)斜率是1,经过点A(1,8); (2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7; (3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9); (4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°. 二、新知探究 1.问题探究 (1)坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次方程的一般形式Ax+By+C=0(其中A,B不同时为零)是否都表示一条直线 (3)我们学习了直线方程的一般式,它与另外四种形式的关系怎样,是否可互相转化 (4)特殊形式如何化为一般式 一般式如何化为特殊形式 特殊形式之间如何互化 (5)我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0),系数A,B,C有什么几何意义 什么情况下需要化成其他形式 各种形式有什么局限性 填写下表. 形式 方程 适用条件 各常数的几何意义 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 2.例题讲解 例1 已知直线经过点A(6,-4),斜率为-,求直线的点斜式和一般式方程. 变式训练 1.已知直线Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0), (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线 (2)系数满足什么关系时,与坐标轴都相交 (3)系数满足什么条件时,只与x轴相交 (4)系数满足什么条件时,是x轴 (5)设P(x0,y0)为直线Ax+By+C=0上一点,证明这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0. 2.若直线l1:2x+my+1=0与l2:y=3x-1平行,则m= . 例2 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形. 核心素养专练 1.已知直线l1:x-2y=0,直线l2过点A(2,4). (1)若l1∥l2,求直线l2的方程; (2)若l1⊥l2,求直线l2的方程. 2.求以A(2,0),B(4,-2)为端点的线段AB的垂直平分线的方程. 3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD分别在x轴和y轴上,且AC=6,BD=4,求菱形ABCD四边所在直线的方程. 4.设k为实数,若直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),根据下列条件分别确定k的值: (1)直线l的斜率为-1; (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于1. 5.方程2x+y+a=0在a取不同实数时,对应不同的直线,这些不同的直线的位置关系如何 在平面直角坐标系中,分别作出a=0,1,2时方程表示的直线. 课外延伸探究: 1.直线Ax+By+C1=0与直线Ax+By+C2=0(其中A,B不同时为0,C1≠C2)是什么位置关系 2.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(其中A1,B1不同时为0);l2:A2x+B2y+C2=0(其中A2,B2不同时为0),l1∥l2,则A1,B1,C1和A2,B2,C2之间有什么关系 3.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(其中A1,B1不同时为0);l2:A2x+B2y+C2=0(其中A2,B2不同时为0),证明:若A1A2+B1B2=0,则l1⊥l2. 参考答案 自主预习 (1)Ax+By+C=0 (2)任意一条直线都可用一般式表示 (3)k(斜率) b(y轴上的截距) a(x轴上的截距) 不存在 课堂探究 一、温故知新 问题:(1)y-8=x-1;(2)=1;(3);(4)y=x+7,画图略. 二、新知探究 1.问题探究 (1)分析:在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角α. 当α≠90°时,它们都有斜率,且均与y轴相交,方程可用斜截式表示:y=kx+b;当α=90°时,它的方程可以写成x=x1的形式,由于在坐标平面上讨论问题,所以这个方程应认为是关于x,y的二元一次方程,其中y的系数是零. 结论:直线的方程都可以写成关于x,y的一次方程. (2)分析: 当B≠0时,方程可化为y=- ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
