第二章 直线和圆的方程 本章小结 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程 本章小结 学习目标 1.能够建立适当的平面直角坐标系,建立直线与圆的方程. 2.能够根据直线与圆等相关几何问题和图形的特点,利用代数的方法研究其关系. 3.熟悉平面解析几何思想并解决一些简单的与直线和圆有关的实际问题. 自主预习 再现型题组 知识点一:直线的方程 1.已知直线x+y+1=0的倾斜角为α,则cos α=　　　　　. 2.已知直线l1:mx+y+1=0,l2:mx-y+1=0,m∈R,若l1⊥l2,则m=　　　　　. 知识点二:圆的方程 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 2.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切,则m的值为　　　　　. 知识点三:直线与圆的综合 1.“a=0”是直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2=4相交的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 课堂探究 巩固型题组: 探究一:两直线的平行与垂直 例1　已知A,B,C(2-2a,1),D(-a,0)四点,若直线AB与直线CD平行,则a=　　　　　. 变式　已知直线l1:ax-3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0.若l1⊥l2,则实数a的值为　　　　　. 探究二:两直线的交点与距离问题 例2　过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程. 变式　已知直线l过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 探究三:直线与圆的位置关系 例3　已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:x2+y2-6x+12y+20=0. (1)m∈R时,证明直线l与圆C总相交; (2)m取何值时,直线l被圆C截得的弦长最短 求此弦长. 变式　已知圆C关于直线x+y+2=0对称,且过点P(-2,2)和原点O. (1)求圆C的方程; (2)相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(-1,0),若直线l1,l2被圆C所截得的弦长相等,求此时直线l1的方程. 探究四:圆与圆的位置关系 例4　已知圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0与圆C2:x2+y2-8x+4y+7=0. (1)证明圆C1与圆C2相切,并求过切点的两圆公切线的方程; (2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程. 变式　已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0. (1)求证:两圆相交; (2)求两圆公共弦所在直线的方程. 提高型题组: 1.在平面直角坐标系中,如果一个多边形的顶点全是格点(横、纵坐标都是整数),那么称该多边形为格点多边形.若△ABC是格点三角形,其中A(0,0),B(4,0),且面积为8,则该三角形边界上的格点个数不可能为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.8 C.10 D.12 2.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆,已知直线l:y=a(x-2).给出以下命题: ①当a=0时,若直线l截黑色阴影区域所得两部分面积记为S1,S2(S1≥S2),则S1∶S2=3∶1;②当a=-时,直线l与黑色阴影区域有1个公共点;③当a∈[0,1)时,直线l与黑色阴影区域有2个公共点.其中所有真命题的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 核心素养专练 1.若直线x+my+2=0的倾斜角为,则m=(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.直线l1:2x+y-1=0与直线l2:4x+2y+3+a(2x+y-1)=0(实数a为参数)的位置关系是(　　) A.l1与l2相交 B.l1与l2平行 C.l1与l2重合 D.l1与l2的位置关系与a的取值有关 3.设a∈R,直线ax-y+2=0和圆x2+y2-4x-2y+1=0相切,则a的值为　　　　　. 4.已知直线l:kx-y-k+1=0(k为常数)和圆C:(x-1)2+y2=4,给出下列四个结论: ①当k变化时,直线k恒过定点(-1, ... ...