分层限时跟踪练(五十三) (限时40分钟) 一、选择题 1．从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是( ) A．3个都是男生 B．至少有1个男生 C．3个都是女生 D．至少有1个女生 【解析】 因为只有2名女生，所以选出的3人中至少有1名男生． 【答案】 B 2．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率约为( ) A. B. C. D. 【解析】 从已知数据得，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm～170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二所有学生中任取一人，身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为. 【答案】 A 3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】 由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2，取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P＝＝. 【答案】 A 4．(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 【解析】 设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石． 【答案】 B 5．(2015·抚宁模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( ) A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件 【解析】 由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件． 【答案】 D 二、填空题 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_____个． 【解析】 1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15. 【答案】 15 7．(2015·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝_____. 【解析】 m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，故两次向上数字之和等于7时对应的事件发生的概率最大． 【答案】 7 8．下列四个命题中，真命题的序号为_____． ①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”．则事件A与事件B是对立事件； ②在命题①中，事件A与事件B是互斥事件； ③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件． ④两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件． 【解析】 抛掷两次硬币，共有四种情况，所以A、B不是对立事件，但是互斥的，①不对；②正确；③中事件A、B可以同时发生，不互斥；④正确． 【答案】 ②④ 三、解答题 9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如 ... ...
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