【非常考案】2017版高考数学一轮复习（课件+分层限时跟踪练，通用版）：第四章　平面向量 （6份打包）

分层限时跟踪练(二十四) (限时40分钟)  一、选择题 1．已知P，A，B，C是平面内四点，且P＋P＋P＝A，那么一定有(　　) A．P＝2 B．C＝2 C．A＝2 D．P＝2 【解析】　∵P＋P＋P＝A，∴P＋P＝A－P＝A＋C＝A，∴P＝2，故选D. 【答案】　D 2．在△ABC中，A＝2，B＝a，B＝b，B＝c，则下列等式成立的是(　　) A．c＝2b－a　 B．c＝2a－b C．c＝－ D．c＝－ 【解析】　因为在△ABC中，B＝B＋D＝B＋A＝B＋(B－B)＝B－B，所以c＝b－a. 【答案】　D 3．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b C．a∥b D．a＝2b 【解析】　∵表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，∴a与b必须方向相同才能满足＝.故选D. 【答案】　D 4．(2015·资阳模拟)已知向量A＝a＋3b，B＝5a＋3b，C＝－3a＋3b，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 【解析】　∵B＝B＋C＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2A， ∴A，B，D三点共线． 【答案】　B 5．(2014·福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　) A. B．2 C．3 D．4 【解析】　因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知＋＝2，＋＝2，故＋＋＋＝4. 【答案】　D 二、填空题 6．在?ABCD中，A＝a，A＝b，A＝3N，M为BC的中点，则M＝ (用a，b表示)． 【解析】　M＝M＋C＝A－A ＝b－(a＋b)＝－a＋b. 【答案】　－a＋b 7．(2015·郑州模拟)已知△ABC和点M满足M＋M＋M＝0，若存在实数m使得A＋A＝m成立，则m＝ . 【解析】　由M＋M＋M＝0，易得M是△ABC的重心，且重心M分中线AE的比为AM∶ME＝2∶1， ∴A＋A＝2A＝m·A＝·A， ∴＝2，∴m＝3. 【答案】　3 8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且B＝a，C＝b，给出下列命题： ①A＝a－b； ②B＝a＋b； ③C＝－a＋b； ④A＋B＋C＝0. 其中正确命题的序号为 ． 【解析】　B＝a，C＝b，A＝C＋A＝－a－b， B＝B＋C＝a＋b， C＝(C＋C)＝(－a＋b)＝－a＋b. ∴A＋B＋C＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0. ∴正确命题为②③④. 【答案】　②③④ 三、解答题 9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设A＝a，A＝b，试用a，b表示A，A. 【解】　A＝(A＋A)＝a＋b. A＝A＋B＝A＋B＝A＋(B＋B) ＝A＋(A－A) ＝A＋A ＝a＋b. 10．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？ 【解】　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2) ＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2， 要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2， 即得λ＝－2μ. 故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．  1．下列命题正确的是(　　) A．向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa B．在△ABC中，A＋B＋C＝0 C．不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中两个等号不可能同时成立 D．向量a，b不共线，则向量 a＋b与向量a－b必不共线 【解析】　A不正确，当a＝b＝0时，有无数个实数λ满足b＝λa. B不正确，在△ABC中，A＋B＋C＝0. C不正确，当b＝0时，不等式||a|－|b||≤|a|＋|b|≤|a|＋|b|显然成立． D正确，∵向量a与b不共线，∴a，b，a＋b与a－b均不为零向量． 若a＋b与a－b平行，则存在实数λ，使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b， ∴λ无解，故假设不成立， 即a＋b与a－b不平行，故选D. 【答案】　D 2．(2015·大连双基测试)设O在△ABC的内部，且有O＋2O＋3O＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　) A．3　　B.　　C．2　　　D. 【解析 ... ...