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课件网) 2.1 坐标法 探究点一 数轴上基本公式的运用 探究点二 平面直角坐标系中两点间距离公式的应用 探究点三 平面直角坐标系中的中点坐标公式的应用 探究点四 坐标法的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系中的基本公式; 2.理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用. 知识点一 平面直角坐标系中的基本公式 1.数轴上的基本公式 如果数轴上点对应的数为（即 的坐标为____，记作_____）， 且 ． （1）向量 的坐标为_____. （2），两点之间的距离为 _____. （3），两点的中点坐标为 . 2.平面直角坐标系中的基本公式 已知， ． （1） _____. （2）两点之间的距离公式： ， 的几 何意义是_____. （3）中点坐标公式:若点是线段的中点,则_____, _____. 两点,之间的距离 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）数轴上的点与实数之间是一一对应的关系.( ) √ [解析] 数轴上的点与实数之间是一一对应的关系. （2）数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标.( ) √ [解析] 由数轴的概念可知正确. （3）平面直角坐标系内，两点间的距离与， 的顺序有关.( ) × [解析] 由平面直角坐标系内两点间的距离公式知，， 两点间的距 离与， 的顺序无关. （4）中点坐标公式中两点坐标的位置没有先后顺序.( ) √ [解析] 由公式， ，结合加法的交换律知，中点坐 标公式中两点坐标的位置没有先后顺序. 知识点二 坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过 代数运算等解决了问题，这种解决问题的方法称为_____. 坐标法 探究点一 数轴上基本公式的运用 例1 已知数轴上，， . （1）求 ； 解： . （2）当时，求 的值； 解：由题知,若，则 ， 解得或 . （3）若是的中点，求 的值. 解：若是的中点，则，解得 . 变式 已知数轴上，，，四点的坐标分别是，，， . （1）若，求 的值； 解：因为，所以，解得 . （2）若，求 的值； 解：因为，所以，即或 ， 解得或 . （3）若，求证： . 证明：因为,, , 所以,即 ， 所以 , ,所以 . 变式 已知数轴上，，，四点的坐标分别是，，， . ［素养小结］ 数轴上的基本公式的应用思路与方法： （1）已知向量
，
，
中的两个的坐标，求另外一个的坐标时， 使用
求解． （2）已知向量的起点和终点的坐标，求向量坐标，使用
求解． （3）已知数轴上两点间的距离时，使用
求解． 探究点二 平面直角坐标系中两点间距离公式的应用 例2 已知的三个顶点分别是，， ． （1）判断 的形状； 解： ， ， ， 且 ， 是等腰直角三角形． （2）求 的面积． 解： ． 变式（1）在直角坐标系中，已知点和 满足 ，那么 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 因为，所以，解得 ， 故选C. √ （2）已知点，，当取得最小值时， 的值为__. ,所以当时， 取得最小值． ［素养小结］ 根据两点间的距离公式,可求出三角形三边的长度,进而可判断三角形 的形状.在进行判断时,一定要得出最终结果,如一个三角形是等腰直角 三角形,若我们只通过两边长相等判断它是等腰三角形则是不正确的. 探究点三 平面直角坐标系中的中点坐标公式的应用 例3 已知平行四边形的两个顶点分别为， ，两对 角线的交点为，求顶点， 的坐标. 解：设点的坐标为， 由为的中点得 可得 设点的坐标为，由为的中点得 可得故点的坐标为，点的坐标为 . 变式（1）已知三点，，，且点是线段 的 中点，则点 的坐标是_____. [解析] 由题意知解得 （2）在中，设,,若边, 的中点都在坐标轴 上，求点 的坐标. 解：设，则边的中点坐标为，边 的中点坐标 为. ... ...
