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课件网) 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 第1课时 直线与圆锥曲线的位置 关系（一） 探究点一 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 探究点二 直线与圆锥曲线的相交弦弦长及其应用 探究点三 中点弦问题 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过类比直线与圆的位置关系,会用代数法判断直线与圆锥曲 线的位置关系； 2.能解决和弦的中点有关的简单问题. 知识点一 点与椭圆的位置关系 点与椭圆的位置关系 关系式 知识点二 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆 的位置关系的判断方 法：由消去得到一个关于 的一元二次方程. 直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及 的取值的 关系如下表所示. 位置关系 解的个数 相交 ___ _____ 相切 ___ _____ 相离 ___ _____ 2 1 0 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）已知椭圆与点,过点 可作出该椭 圆的一条切线.( ) × [解析] 易知点在椭圆 的内部,因此过点 作不出椭圆的切线. （2）直线与椭圆 的位置关系是相交. ( ) √ [解析] 易知直线过点 ,此点为椭圆的右顶点,且直线的 斜率为1,故直线与椭圆相交. （3）当直线与椭圆只有一个交点时，一定满足直线与椭圆相切， .( ) √ [解析] 联立直线方程与椭圆方程，消元后所得方程二次项系数一定 不能为0，所以此说法正确. 2.（1）已知直线与椭圆交于, 两点,设,,如何求出弦长 解：利用弦长公式 求出弦长. （2）在一元二次方程中，如何求出 ？ 解：显然,所以 . 知识点三 直线与双曲线的位置关系 一般地,设直线 , 双曲线 , 把①代入②得 . （1）当,即时,直线与双曲线 的渐近线_____, 直线与双曲线 _____. 平行 相交于一点 （2）当,即 时, . 判别式 位置关系 公共点情况 直线与双曲线_____ _____ 直线与双曲线_____ _____ 直线与双曲线_____ _____ 相交 有两个公共点 相切 有一个公共点 相离 没有公共点 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若直线与双曲线交于一点,则直线与双曲线相切.( ) × （2）过点作直线与双曲线 只有一个公共点,这样 的直线可作2条.( ) × （3）若直线与双曲线的一条渐近线平行，则该直线与双曲线有两个 交点.( ) × [解析] 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则该直线与双曲线只有 一个交点，故错误. （4）直线与双曲线最多有两个交点.( ) √ 知识点四 直线与抛物线的位置关系 设直线,抛物线 ,将直线方程与抛物线方 程联立,整理得关于的方程 . （1）若 ,则有 判别式 位置关系 公共点情况 直线与抛物线_____ _____ 直线与抛物线_____ _____ 直线与抛物线_____ _____ （2）若 ,则直线与抛物线有_____公共点,此时直线与抛物线的 对称轴_____. 相交 有两个公共点 相切 有一个公共点 相离 没有公共点 一个 平行或重合 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若一条直线与抛物线只有一个公共点,则二者一定相切.( ) × [解析] 错误.直线与抛物线只有一个公共点,除了相切的情况,还有直 线与抛物线的对称轴平行或重合的情况. （2）“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充 分条件.( ) √ （3）直线与抛物线 的位置关系是相交.( ) × [解析] 错误.由可得,则 ,故直线 与抛物线相切,而非相交. 知识点五 弦长公式 已知斜率为的直线与圆锥曲线相交于, 两点： 1.若直线过椭圆或双曲线的焦点且垂直于对称轴不过顶点 ， 则 _ ___. 2.若直线过抛物线的焦点且垂直于对称轴,则 ____. 3.对形如的抛物线,若直线过抛物线的焦点 ,则 _____，___, _____. 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （ ... ...
