第3章 单元素养测评卷（课件 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

单元素养测评卷(三) 1.B　[解析] 双曲线-y2=1的渐近线方程是y=±x.故选B. 2.C　[解析] 由题可得,p=4,点P到该抛物线的准线的距离为6+=8,根据抛物线的定义可知,点P到该抛物线焦点的距离是8,故选C. 3.C　[解析] ∵椭圆+=1的焦点在y轴上且长半轴长a1=7,短半轴长b1=2,半焦距c1==5,∴椭圆+=1的焦点为(0,5),(0,-5),上、下顶点分别为(0,7),(0,-7),∴双曲线的顶点为(0,5),(0,-5),焦点为(0,7),(0,-7),∴双曲线的实半轴长a2=5,半焦距c2=7,虚半轴长b2=2, ∴双曲线方程是-=1.故选C. 4.C　[解析] 由题可得椭圆C:+=1的长半轴长a=2,所以AF1+AF2=2a=4,BF1+BF2=2a=4,所以平行四边形AF1BF2的周长为8.故选C. 5.A　[解析] 连接PF,如图所示,设M为准线与x轴的交点,因为∠PQF=30°,且PF=PQ,所以∠PFQ=30°,∠QPF=120°,因为FM∥PQ,所以∠QFM=30°,而cos 30°===,所以QF=,所以PF=PQ=÷cos 30°=÷=.故选A. 6.A　[解析] 双曲线的渐近线方程为y=±x,记椭圆和双曲线的半焦距分别为c1,c2,因为-4=2,所以-4×=-4×=-4×=+1-4=2,令=k(00>sin α,方程x2cos α+y2sin α=1表示双曲线;当α=0时,方程为x2=1,即x=±1,表示两条直线;当α∈时,0,所以tan∠BAF=>,即∠BAF>30°.由b2=ac得c2-ab=c2-a=(-)≠0,所以c2≠ab.故选ACD. 11.AC　[解析] 设P(x1,y1),Q(x2,y2),O为坐标原点.A:+=1表示的曲线是椭圆,既关于x轴对称,也关于y轴对称,且曲线是封闭图形,连接OP,OQ,所以对于曲线上任意的点P,在曲线上都存在点Q使得OP⊥OQ,所以A满足题意;B:x2-y2=1表示的曲线是双曲线,且双曲线的渐近线斜率为±1,所以渐近线将平面分为四个夹角为90°的区域,连接OP,OQ,当点P,Q在双曲线同一支上时,∠POQ<90°,当P,Q不在双曲线同一支上时,∠POQ>90°,所以∠POQ≠90°,即OP与OQ不垂直,所以B不满足题意;C:y2=2x表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且关于x轴对称,设P,Q为抛物线上两点,当点P与O重合时,x1x2+y1y2=0成立,当点P与O不重合时,连接OP,过点O作OP的垂线,且垂线与抛物线的一个交点为Q,所以∠POQ=90°或点Q与O重合,此时x1x2+y1y2=0成立,所以C满足题意;D:设P,Q为曲线|y|=|x|+1上两点,取P(0,1),连接OP,OQ,假设OP⊥OQ,则y2=0,显然与|y2|≥1矛盾,假设不成立,所以D不满足题意.故选AC. 12.-=1　[解析] 由3x±4y=0 y=±x,所以设双曲线的方程为-=λ(λ≠0),因为点M(-2,3)在双曲线上,所以-=λ λ=-,所以该双曲线的标准方程为-=1. 13.　[解析] 设直线AB的方程为x=my+t,A(x ... ...