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课件网) 4.2 等差数列 4.2.1 等差数列的概念 探究点一 用定义判断等差数列 探究点二 等差数列基本量的计算 探究点三 等差中项及其应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 理解等差数列的概念,能用文字语言、符号语言、图形语言描述 等差数列的概念,能根据等差数列的定义判断已知数列是否是等差数 列或证明等差数列. 知识点一 等差数列的概念 文字语言 一般地，如果一个数列从第____项起，每一项减去它 的_____所得的差都等于_____，那么这个 数列就叫作等差数列，这个_____叫作等差数列的公 差，公差通常用字母___表示 符号语言 为常数， 二 前一项 同一个常数 常数 说明：（1）“从第二项起”是因为首项没有“前一项”. （2）一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差即使等于常数， 这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是 等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，注意不要漏掉这一条件. 知识点二 等差中项 条件：如果，， 成等差数列. 结论：那么叫作与 的等差中项. 满足的关系式是_____. 或 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）数列1,1,1,1， 不是等差数列.( ) × （2）任意两个实数都存在等差中项.( ) √ （3）若,,是等差数列,则 .( ) √ （4）当数列为常数列时,数列 不是等差数列.( ) × 2.某数列中相邻两项后一项减去前一项是常数，这个数列是等差数列么？ 解：不是，这个常数是相同的才是等差数列. 探究点一 用定义判断等差数列 例1（1）下列数列中，不是等差数列的是( ) A.2，5，8，11 B.，，， C.，，， D.，，， √ [解析] 对于A，因为第2项起，每项与前一项的差是同一个常数3， 所以此数列是等差数列，所以A不合题意; 对于B，因为， ，即 ，所以此数列不是等差数列,所以B符合题意; 对于C，因为第2项起，每项与前一项的差是同一个常数0， 所以此数列是等差数列，所以C不合题意; 对于D，数列， ，，可表示为，， ， ，因为第2项起，每项与前一项的差是同一个常数1， 所以此数列是等差数列，所以D不合题意. 故选B. （2）判断下列数列是否为等差数列，若是，首项和公差分别是多少？ ①在数列中 ； 解:因为 所以数列 为等差数列， 所以数列的首项，公差 ． （2）判断下列数列是否为等差数列，若是，首项和公差分别是多少？ ②在数列中 ； 解:因为 ，不是常数， 所以数列 不是等差数列． （2）判断下列数列是否为等差数列，若是，首项和公差分别是多少？ ③在数列中，其中， 为常数． 解:因为 ， 所以 ， 则， 为常数，所以数列 是等差数列, 所以数列的首项，公差 ． 变式 若数列的通项公式为 ，则此数列( ) A.是公差为的等差数列 B.是公差为 的等差数列 C.是公差为3的等差数列 D.是首项为3的等差数列 [解析] 由 可得 ，又，所以 是 首项为1，公差为 的等差数列.故选B. √ ［素养小结］ 利用定义法判断是否为等差数列时,从第2项起检验每一项与它的前一 项的差是否都等于同一个常数,若是同一个常数,则是等差数列,否则不 是等差数列. 探究点二 等差数列基本量的计算 例2 求出下列等差数列中的未知项. （1）,,，, ； 解：等差数列,,，,中，公差满足 , 则，所以 , ， . （2）,，， . 解：等差数列,，， 中， 公差 ， 则 , . 例2 求出下列等差数列中的未知项. 变式 等差数列,，， 的第四项等于___. 9 [解析] 由题得，则 ， 所以等差数列的前三项为0，3，6，公差为3,所以等差数列的第四项为9． ［素养小结］ 若干个数成等差数列，求其中的未知项时，要严格按照等差数列的 定义列出等式，通过解方程或方程组的方法求出未知项. 探究点三 等差中项及 ... ...
