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课件网) 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的通项公式 第1课时 等比数列的通项公式 探究点一 等比数列的通项公式及运用 探究点二 等比数列的判定与证明 探究点三 等比数列的实际应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等比数列与指数函数的关系,熟练掌握等比数列的判断方法. 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的 问题. 知识点一 等比数列的通项公式 首项为,公比为的等比数列 的通项公式为_____. 知识点二 等比数列的通项公式与指数型函数的关系 （1）在公比为的等比数列中,可改写成 , 当且时,是一个_____函数,此时等比数列 的图 象是函数 的图象上_____. 指数 一群孤立的点 （2）任给函数,为常数,,且 ,则 ,, ,, 构成一个等比数列 , 其首项为____,公比为___. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若数列为等比数列,,,则 .( ) × （2）等比数列1,,,,…中,第10项为 .( ) √ （3）若一个常数列是等比数列，则公比为1.( ) √ （4）在等比数列中，，，则 等于32.( ) √ 2.解等比数列实际应用问题的关键是什么？ 解:关键是建立数学模型，即将实际应用问题转化成等比数列的问题， 解数学模型即解等比数列问题. 探究点一 等比数列的通项公式及运用 例1（1）［2025·江苏兴化中学高二月考］在等比数列 中， ，，则 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 [解析] 设该等比数列的公比为，因为 ， 所以由 ， 因此 ，故选A. √ （2）［2025·山东济宁一中高二质检］一个各项均为正数的等比数 列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则此数列的公比 ( ) A. B. C. D. [解析] 设各项均为正数的等比数列为，且其公比为 ，则 ，，因为 每一项都等于它后面的相邻两项之和，所 以，即， 所以 ，解得或 （舍去），故选C. √ 变式 设等比数列的公比为 ． （1）若，，求 的通项公式； 解:因为，，所以 . （2）若，，求并写出 的通项公式； 解:由题知，，解得 , 所以 . （3）若，，，求 ． 解:由题可知，，即 , 所以，所以 . ［素养小结］ 等比数列的通项公式
共涉及
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四个量，已知 其中三个量可求得第四个量. 探究点二 等比数列的判定与证明 例2 ［2025·安徽蚌埠一中高二月考］已知函数 为常数，且．下列条件中，哪些能使数列 为等比 数列？并说明理由. （1）数列 是首项为2，公比为2的等比数列； （2）数列 是首项为4，公差为2的等差数列； （3）数列 是首项为2，公差为2的等差数列的前1，2，3， ， 项和构成的数列． 解:对于条件（1），，即，得 ， 常数， 数列 不是等比数列； 对于条件（2）， ，即 ，得，且 ， ，且为非零常数， 数列是以 为首 项、 为公比的等比数列； 对于条件（3）， ，即 ，得， 常数， 数列 不是等比数列． 故条件（2）能使数列为等比数列，条件不能使数列 为等比数列. 变式 已知数列的前项和为，且对任意正整数 都有 ，试判断数列 是否是等比数列.若是，请给出证明； 若不是，请说明理由. 解：数列 不是等比数列， 理由如下：，则 ，即 ，若，则,，所以数列 不为等 比数列； 若，则数列是首项为 ，公比为2024的等比数列， 则 ，此时， 但 不满足上式，即数列 不为等比数列. 综上所述，数列 不是等比数列. ［素养小结］ 等比数列的常用判定与证明方法 定义法 若为非零常数，或 为非零常 数且，，则 是等比数列 中项公 式法 若数列中，且 ，则 是等比数列 通项公 式法 若数列的通项公式可写成， 均为非零常 数，，则 是等比数列 探究点三 等比数列的实际应用 例3 某 ... ...
