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课件网) 7.1 两个基本计数原理 第1课时 分类计数原理与分步计数 原理 探究点一 分类计数原理 探究点二 分步计数原理 探究点三 两个计数原理的简单综合应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过实例,能归纳总结出分类计数原理、分步计数原理. 2.正确地理解“完成一件事情”的含义,能根据具体问题的特征,选择“分 类”或“分步”. 3.能根据具体问题的特征,选择两种计数原理解决一些实际问题,发展 数学建模和数学运算的核心素养. 知识点一 分类计数原理 1.分类计数原理 如果完成一件事，有类方式，在第1类方式中有 种不同的方法， 在第2类方式中有种不同的方法……在第类方式中有 种不同的 方法，那么完成这件事共有_____种不同的方法. 2.分类计数原理的特点 ①完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成 类； ②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； ③把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数. 注意： 使用分类计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确 定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是求和. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在分类计数原理中,两类不同方式中的方法可以相同.( ) × [解析] 在分类计数原理中,两类不同方式中的方法是不同的,若相同则 它只能在同一类方式中且只能算是一种方法. （2）在分类计数原理中,每类方式中的方法都能完成这件事.( ) √ 知识点二 分步计数原理 1.分步计数原理 如果完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有 种不同的方法， 做第2步有种不同的方法……做第步有 种不同的方法，那么 完成这件事共有_____种不同的方法. 2.分步计数原理的特点 ①完成一件事需要经过个步骤，这 个步骤缺一不可； ②完成每一步有若干种方法； ③把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数. 注意： 使用分步计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对完成这件 事的过程进行分步，第二步是确定各步的方法数，第三步是求积. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在分步计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法一定是互不 相同的.( ) √ （2）在分步计数原理中,事情如果需要分两步完成,那么其中任何一 个单独的步骤都不能完成这件事,只有两个步骤都完成后,这件事情才 算完成.( ) √ 探究点一 分类计数原理 例1（1）某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水 上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法 共有( ) A.40种 B.20种 C.15种 D.11种 [解析] 根据分类计数原理可知，不同的选法共有(种). 故选D √ （2）在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数为____. 36 [解析] 方法一:根据题意,将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8分成八类,在 每一类中满足题目条件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 由分类计数原理知,符合条件的两位数共有 （个）. 方法二:分析个位上的数字,可以分类如下:个位数字是9,则十位数字可 以是1,2,3, ,8中的一个,故共有8个;个位数字是8,则十位数字可以是 1,2,3, ,7中的一个,故共有7个;同理,个位数字是7的有6个……个位数 字是2的有1个.由分类计数原理知,符合条件的两位数共有 （个）. 变式 ［2025·江苏盐城高二期中］我们把各位数字之和为6的四位数 称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共 有( ) A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 [解析] 由题知首位为2的“六合数”后三位数字之和为4. 当后三位中两个位置为0时，为004，040，400，共3个； 当后三位中只有 ... ...
