(
课件网) 7.2 排 列 第1课时 排 列 探究点一 排列的概念 探究点二 简单的排列问题 探究点三 实际中的简单排列问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列. 知识点 排列 1.排列的定义：一般地，从个不同的元素中取出 个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫作从个不同元素中取出 个元素的一 个排列. 2.两个排列相同的充要条件:两个排列的_____完全相同,且元素的 _____也相同. 元素 排列顺序 注意： （1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按 照一定的顺序排列”. （2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全 相同时，才是同一个排列. （3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从 个不同元 素中取出个元素后，再安排这 个元素时是有顺序还是无顺序，有 顺序就是排列，无顺序就不是排列. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）1,2,3与3,2,1为同一个排列.( ) × [解析] 元素相同,但排列顺序不同,故不是同一个排列. （2）在一个排列中,同一个元素不能重复出现.( ) √ （3）从1,2,3,4中任选两个数字,可以组成一个排列.( ) × [解析] 任选两个数字,可以组成两个排列. （4）从5名同学中任选2名同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同 的选法是一个排列问题.( ) √ 探究点一 排列的概念 例1 判断下列问题是否是排列问题,并说明理由. （1）从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字，能组成多 少个两位数？ 解：是. 从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数， 因为数字所在位置有顺序,所以是排列问题. 例1 判断下列问题是否是排列问题,并说明理由. （2）从1到10这十个自然数中任取两个不同的数组成直角坐标平面 内的点的坐标,可得到多少个不同的点的坐标 解：是. 因为取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数是横坐标,哪一个数是 纵坐标有关,即与顺序有关,所以是排列问题. 例1 判断下列问题是否是排列问题,并说明理由. （3）从十名同学中任选两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的选 取方法 解：不是. 因为从十名同学中选取两名同学去学校开座谈会不需要考虑两个人的 顺序,所以不是排列问题. 例1 判断下列问题是否是排列问题,并说明理由. （4）某商场有四个大门,若从一个大门进去,购买物品后,再从另一个 大门出来,不同的出入方式有多少种 解：是. 因为从一个大门进,从另一个大门出是有顺序的,所以是排列问题. 变式 ［2025·江苏盐城高二期中］给出下列问题： ①从2，3，5，7，11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？ ②从2，3，5，7，11中任取两数相除，可得多少个不同的商？ ③从2，3，5，7，11中任取两数相加，可得多少个不同的和？ 以上问题中，属于排列问题的是____.（写出所有满足要求的问题序号） ② [解析] 对于①，从2，3，5，7，11中任取两数相乘，且乘法满足交 换律，故不是排列问题; 对于②，从2，3，5，7，11中任取两数相除，且除法不满足交换律， 故是排列问题; 对于③，从2，3，5，7，11中任取两数相加，且加法满足交换律， 故不是排列问题. 故属于排列问题的是②. ［素养小结］ 判断一个具体问题是否为排列问题,就看安排取出的元素时是有序的 还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置” （这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定）,看其结果是否 有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题. 探究点二 简单的排列问题 例2（1）从1,2,3,4这四个数字中任取两个数字组成没有重复数字的两 位数,一共可以组成多少个 解：方法一:可 ... ...
