微突破 常见的排列组合问题解题策略 类型一 例1 D [解析] 把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于四人的全排列,有=24(种)排法.故选D. 变式 D [解析] 3名女生必须相邻,先把3名女生看成一个整体,女生内部有=6(种)排法,再把这个整体与另外3名男生全排列,有=24(种)排法,则不同的坐法有6×24=144(种).故选D. 类型二 例2 B [解析] 除甲、乙外,其余五人全排列,有种排法,再把甲、乙插入到6个空位中,有种排法,则不同的排法种数是=3600,故选B. 变式 B [解析] 首先将12名学生全排列,有种排法,再将4名老师插入到12名学生所形成的13个空位(包括两端)中的4个空位中,有种排法,则一共有种排法.故选B. 类型三 例3 C [解析] 前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同的元素排成一排,共有=720(种)排法,故选C. 变式 解:看成一排,某2个元素在前半段的4个位置中选2个进行排列,有种排法.某1个元素在后半段的4个位置中选1个进行排列,有种排法.其余5个元素任意排在剩余5个位置上,有种排法.所以共有=5760(种)排法. 类型四 例4 112 [解析] 将新增加的2个歌唱节目捆绑为一个“大元素”,与其他7个节目进行排列,因为原定表演的6个节目的顺序不变,所以不同的排法种数为=2×7×8=112. 变式 C [解析] 先从后排6人中抽出2名同学,有种方法,然后这2名同学与前排4人全排列,有种排法,因为其他同学的相对顺序不变,所以前排原来的4人不需要再排,所以共有·=450(种)调整方案.故选C. 类型五 例5 B [解析] 第一步,把数字1填入方格中,有3种方法;第二步,把被填入数字1的方格对应的标号数字填入其他三个方格,有3种方法;第三步,填余下的两个数字,只有1种方法.所以共有3×3×1=9(种)填法.故选B. 变式 解:根据A球所放的位置分三类: (1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的3个盒子放C,D,E球,此时有=6(种)不同的放法; (2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的3个盒子放C,D,E球,此时有=6(种)不同的放法; (3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个盒子内,余下的3个盒子放C,D,E球,此时有=18(种)不同的放法. 综上所述,不同的放法共有6+6+18=30(种).微突破 常见的排列组合问题解题策略 1.B [解析] 先将甲、乙两位同学捆绑,再与另外4位同学全排列,所以满足题意的排法种数为=2.故选B. 2.C [解析] 先将一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄全排列,有种方法,再将两颗圣女果插入到3颗水果形成的4个空位中,有种方法,所以不同的串法有=72(种).故选C. 3.A [解析] 先排4个商业广告,形成5个空,再将2个公益广告插入到5个空中,则不同的播放方式共有种,故选A. 4.C [解析] 当丙站在最左端时,甲、丙必须相邻,其余人全排列,有=6(种)站法;当丙不站在最左端时,从丁、戊两人中选一人站在最左端,再将甲、丙捆绑,与余下的两人全排列,有=24(种)站法.所以一共有6+24=30(种)不同的站法.故选C. 5.B [解析] 当四位数中不出现1时,排法有××=96(种);当四位数中出现一个1时,排法有2×××=192(种);当四位数出现两个1时,排法有××=48(种).所以可构成不同的四位数的个数为96+192+48=336.故选B. 6.A [解析] 先排第一列,因为每列的字母互不相同,所以共有3×2×1种不同的排法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二行与第三行的字母都只有1种排法.综上可知,共有3×2×1×2=12(种)不同的排法.故选A. 7.AC [解析] 若随意坐,则共有=210 (种)坐法,A选项正确;若3人连坐,则可将这3人捆绑成一个座位,再与其他4个空位排列,则共有=30(种)坐法,B选项错误;3人坐好, 3人之间及两端共形成4个空,选1个空插入3个空座位,选另一空插入1个空座位即可,则共有=72(种)坐法,C选项正确;4个空位之间及两端共形成5个空,在这5个空 ... ...
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