第7章 本章总结提升（课件 学案）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1　24　112　[解析] 在4×4方格表中选4个方格,每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有4!=24(种)选法.选中方格中的4个数的十位数字一定分别是1,2,3,4,所以只需比较个位数字,故选中方格中的4个数之和的最大值是15+43+33+21=112. 变式　(1)C　(2)B　(3)16　[解析] (1)当百位上的数字为1时,组成的三位数为101,102,110,112,120,121,共6个;当百位上的数字为2时,组成的三位数为201,210,211,共3个.综上可知,可以组成的不同三位数共9个.故选C. (2)有放回地抽取三次所抽到的数字中,2只出现一次,则数字2按抽取到的次序有3种抽取方法.另两次抽取到的数字各有4种方法,所以不同的取法有3×4×4=48(种).故选B. (3)根据题意,分8种情况讨论. 记ai=m,aj=n为(ai,aj)=(m,n),i,j∈{1,2,3,4},且i≠j. ①当(a1,a2)=(1,4)时,(a3,a4)=(2,3)或(a3,a4)=(3,2),有2个不同的排列; ②当(a1,a2)=(2,3)时,(a3,a4)=(1,4)或(a3,a4)=(4,1),有2个不同的排列; ③当(a1,a2)=(3,2)时,(a3,a4)=(1,4)或(a3,a4)=(4,1),有2个不同的排列; ④当(a1,a2)=(4,1)时,(a3,a4)=(2,3)或(a3,a4)=(3,2),有2个不同的排列; ⑤当(a1,a2)=(1,3)时,(a3,a4)=(2,4)或(a3,a4)=(4,2),有2个不同的排列; ⑥当(a1,a2)=(3,1)时,(a3,a4)=(2,4)或(a3,a4)=(4,2),有2个不同的排列; ⑦当(a1,a2)=(2,4)时,(a3,a4)=(1,3)或(a3,a4)=(3,1),有2个不同的排列; ⑧当(a1,a2)=(4,2)时,(a3,a4)=(1,3)或(a3,a4)=(3,1),有2个不同的排列. 综上,共有8×2=16(个)不同的排列. 题型二 例2　(1)C　(2)B　(3)12　[解析] (1)分两种情形:①A社区只有甲,则另外四人在其他三个社区,此时有=36(种)方法;②A社区还有另一名志愿者,此时有=24(种)方法.综上可知,甲恰好被安排在A社区有36+24=60(种)不同的安排方法.故选C. (2)将5名同学分成三个小组,若按3人,1人, 1人来分有=10(种)方法;若按2人,2人, 1人来分有=15(种)方法.再把这三个小组全排列到三个服务点,共有=6(种)方法.所以符合题意的不同安排方法有(15+10)×6=150(种).故选B. (3)因为每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小,所以9在左上角,1在右下角,如图,2,3排在d,f的位置,有种方法,从余下的4个数字中任取2个按从大到小的顺序依次排在a,b位置,有种方法,最后两个数字按从大到小的顺序依次排在c,e位置,有1种方法,所以填写方格表的方法共有×1=12(种). 变式　(1)B　(2)B　(3)ABD　[解析] (1)由题意知,总的报名方法有·=150(种),其中小明和小红报同一类选修课的方法有(+)=36(种),故小明和小红不报同一类选修课的方法有150-36=114(种). (2)若4种颜色都用到,先给A,B,C三点涂色,有=24(种)涂法,再给D,E,F涂色,因为D,E,F中必有一点用到第4种颜色,所以有=3(种)涂法,另外两点用到A,B,C三点所用颜色中的两种,有=3(种)涂法.由分步计数原理得此时有24×3×3=216(种)涂法.若只用3种颜色,先给A,B,C三点涂色,有=24(种)涂法,再给D,E,F涂色,因为D点与A点不同色,所以D点有2种涂法,若D点与B点同色,则F与C,D不同色,有1种涂法,此时E有1种涂法;若D点与C点同色,则E与B,D不同色,有1种涂法,此时F有1种涂法.由分步计数原理得此时有24×(1×1+1×1) =48(种)涂法.所以不同的涂色方法共有216+48=264(种).故选B. (3)个位是0的四位数共有=60(个),A正确.若不含数字0,则2与4相邻的四位数有=36(个);若含数字0,则2与4相邻的四位数有(+1+1)=24(个).故2与4相邻的四位数共有60个,B正确.不含6的四位数共有=96(个),C错误.比6701大的四位数共有+-1=71(个),D正确.故选ABD. 题型三 例3　解:(1)依题意可得,展开式的第2项的二项式系数为,第3项的二项式系数为, 所以=,即=,可得n=6. (2)的展开式的通项为Tr+1=(2x)6-r(-)r=(-1)r26-r(0≤r≤6,r∈N), 令6-r=0,解得r=4, 所以T5=22x0=60,所以常 ... ...