滚动习题(三) 1.A [解析] 由分类计数原理可知,不同的选法种数为2+3+2=7.故选A. 2.C [解析] 由题意知,从第一个括号中选一个字母有2种方法,从第二个括号中选一个字母有4种方法,从第三个括号中选一个字母有5种方法,则展开式中的项数为2×4×5=40.故选C. 3.C [解析] 把甲、乙看成一个整体与其他三人全排列,有种方法,而甲、乙也可以交换顺序,所以符合题意的排法种数为=48.故选C. 4.B [解析] 要将4座小岛A,B,C,D连接起来,共有=6(个)位置可以建设桥梁,从这6个位置中选3个建设桥梁,共有=20(种)选法,但选出的3个位置可能仅连接A,B,C或A,B,D或A,C,D或B,C,D三个小岛,不合题意,故符合题意的建设方案有20-4=16(种).故选B. 5.B [解析] 某高校将4名学生分配到3所中学实习,每所中学至少分配1名学生,每名学生只去1所中学实习,则一定有1所中学分配的学生有2名,首先选出2名学生安排在同一所中学实习,分配方案有=6×3=18(种),再把剩下的2名学生分配到其余2所中学,分配方案有=2(种),由分步计数原理得符合题意的分配方案有18×2=36(种).故选B. 6.C [解析] 分两种情况:①A,B都被选出,把A,B安排到紫蒙湖、美林谷、黄岗梁中的2个景区,有种方法,从C,D,E中选出2辆,有种方法,将选出的2辆大巴安排到剩下的2个景区,有种方法,所以共有=36(种)方法;②A,B被选出一辆,有种方法,将选出的这辆大巴安排到紫蒙湖、美林谷、黄岗梁中的1个,有种方法,再把C,D,E安排到剩下的3个景区,有种方法,所以共有=36(种)方法.综上,共有36+36=72(种)安排方法.故选C. 7.BC [解析] 对于A,因为=,所以x=2x-1或x+2x-1=17,即x=1或6,故A错误;对于B,=6×5×4×3,故B正确;对于C,由组合数性质可知+=,故C正确;对于D,=1,=1,+++…++=28=256,则++…+=256-1-1=254,故D错误.故选BC. 8.AC [解析] 对于A,甲在最左边,乙不在最右边,则乙在中间两个位置中选一个,有种排法,其余两人全排列,有种排法,则共有·=4(种)不同的方法,A正确.对于B,甲和乙不相邻,先排其余两人,有种排法,然后在这两人形成的三个空隙中选两个排甲和乙,有种排法,所以共有·=12(种)不同的方法,B错误.对于C,先从男生中选出1人参加第一项活动,有种选法,再从女生中选出1人参加第一项活动,有种选法,其余两人参加第二项活动,所以共有··=4(种)不同的方法,C正确.对于D,从4人中选出2人,若选出的是一名男生一名女生,则有·=4(种)选法,若选出的是两名男生,则有=1(种)选法,所以共有4+1=5(种)不同的方法,D错误.故选AC. 9.60 [解析] B在A的右边与B在A的左边排法种数相同,所以满足题意的排法种数是=60. 10.185 [解析] 将只会印刷的4人中被选出的人数作为分类标准,将问题分为三类:第一类,只会印刷的4人全被选出,有种方法;第二类,只会印刷的4人中被选出3人,有种方法;第三类,只会印刷的4人中被选出2人,有种方法.所以共有++=185(种)选择方法. 11.1728 3840 [解析] 4个白球互不相邻,且其中一个白球不能放入卡槽的两端,先排红球和黑球共有种方法,再排其中1个白球有种方法,最后排剩余的3个白球有种方法,所以共有=24×3×24=1728(种)不同的放法.2个红球之间恰好有白球和黑球各1个,先任选1个白球,1个黑球放入2个红球中间,黑球和白球有种方法,再排2个红球,有种方法,最后将1个白球,1个黑球和2个红球进行捆绑与剩余的4个小球进行全排列,有种方法,所以共有=2×4×2×2×120=3840(种)不同的放法. 12.解:(1)====. (2)因为=(m≠1),所以m+3m-2=6,解得m=2,经验证符合题意,所以+++++++=+++++++=+++++++-+=-+=986. (3)因为3≤2+6,所以3×≤2×+6×,x≥3,x∈N*, 化简可得(3x-2)(x-5)≤0,x≥3,x∈N*, 解得x∈{3,4,5},所以不等式的解集为{3,4,5}. 13.解:(1)由题意知每个小球都有4种放法, 所以共有4×4×4×4×4=1024(种)放法. (2)因为有五个球,四个盒子,四个盒都不 ... ...
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