第7章 滚动习题（四）（课件 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

滚动习题(四) 1.B　[解析] (2x-1)5的展开式的通项为Tr+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-rx5-r(r=0,1,2,3,4,5),令5-r=2,则r=3,所以x2的系数为(-1)325-3=-40.故选B. 2.B　[解析] 令x=2,则(2-2)8=a0+a1(2-1)+…+a8(2-1)8,即a0+a1+…+a8=0.故选B. 3.B　[解析] 的展开式的通项为Tr+1=x6-r·=(-a)rx6-3r,令6-3r=0,解得r=2,所以60=(-a)2,解得a=±2.故选B. 4.C　[解析] 1.0120=(1+0.01)20,由二项式定理得(1+0.01)20=1+×0.01+×(0.01)2+…,可知从第3项以后,后面的项非常小,可以忽略,所以(1+0.01)20≈1+×0.01+×(0.01)2=1.219,则其与1.22最接近.故选C. 5.A　[解析] (2x+y)5的展开式的通项为Tr+1=·25-r·x5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),所以(2x+y)5的展开式中x3y3的系数为·22-·23=20-80=-60.故选A. 6.A　[解析] 对于(1+x)(a-x)6=a0+a1x+…+a7x7,取x=1,得2(a-1)6=a0+a1+…+a7=0,则a=1.∴(1+x)(1-x)6=(1-x2)(1-x)5,(1-x)5的展开式的通项为Tr+1=·(-x)r.取r=3,得T4=-10x3,取r=1,得T2=-5x.∴a3=-10+5=-5.故选A. 7.BD　[解析] 的展开式中第4项的二项式系数为=84,第5项的二项式系数为=126,显然84≠126,A错误;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,为28=256,B正确;展开式的通项为Tr+1=x9-r·=,r=0,1,2,…,9,则当r=0,2,4,6,8时,Tr+1为有理项,则有理项有5项,C错误;令9-r=0,得r=6,则常数项为T7==84,D正确.故选BD. 8.BCD　[解析] 由已知得++…+=2n=512,故n=9,f(x)=(2x-3)9,所以(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9.对于A,取x=1得-1=a0,取x=2得1=a0+a1+…+a9,所以a1+a2+…+a9=1-(-1)=2,A错误;对于B,取x=0得-39=a0-a1+a2-…+a8-a9,又1=a0+a1+…+a9,所以a0+a2+a4+a6+a8==-9841,B正确;对于C,f(6)=99=(8+1)9=·89+·88+…+·81+·80,则f(6)被8除的余数为1,C正确;对于D,(2x-3)9=[-1+2(x-1)]9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,可得ak=·2k·(-1)9-k(k=0,1,…,9),则|a0|+|a1|+…+|a9|=-a0+a1-a2+…+a9,在(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9中,取x=0得-39=a0-a1+a2-…+a8-a9,所以|a0|+|a1|+…+|a9|=-a0+a1-a2+…+a9=-(-39)=39,D正确.故选BCD. 9.-104　[解析] (2x2-x+2)4的展开式中,含x3的项为×(2x2)1××(-x)1××22+×(2x2)0××(-x)3××2=-96x3-8x3=-104x3,即(2x2-x+2)4的展开式中x3的系数是-104. 10.62　[解析] 根据题意,设这些数字出现在第n行,则存在正整数k,使得连续三项,,满足=且=,化简得=且=,解得k=27,n=62. 11.-135　[解析] 由f(x)=(2x+3)4得f'(x)=8(2x+3)3+(2x+3)4,易知(2x+3)3的展开式的通项为Tr+1=(2x)3-r·3r=23-r·3r·x3-r,令r=2,得T3=23-2·32·x3-2=54x,所以8(2x+3)3的展开式的常数项为8×54x×=-432.易知(2x+3)4的展开式的通项为T'k+1=(2x)4-k·3k=24-k·3k·x4-k,令k=4,得T'5=24-4·34·x4-4=81,令k=2,得T'3=24-2·32·x4-2=216x2,所以(2x+3)4的展开式的常数项为81×1+216x2×=297.综上可知f'(x)的展开式中的常数项为-432+297=-135. 12.解:(1)证明:因为第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列, 所以2=+,解得n=2(舍去)或n=7,所以的展开式的通项为Tr+1=(2x)7-r=·27-r·, 令7-r=0,得r= N*,故展开式中没有常数项. (2)令7-r∈Z,结合r=0,1,2,3,4,5,6,7,得r=0或r=2或r=4或r=6, 所以T1=27x7=128x7,T3=25x4=672x4,T5=23x=280x,T7=2x-2=, 故展开式中的有理项为T1=128x7,T3=672x4,T5=280x,T7=. 13.解:(1)证明:34n+2+52n+1=92n+1+52n+1=[(9+5)-5]2n+1+52n+1=(14-5)2n+1+52n+1=142n+1-×142n×5+×142n-1×52-…+×14×52n-×52n+1+52n+1=14(142n-×142n-1×5+×142n-2×52-…+×52n). 因为上式是14的倍数,能被14整除, 所以34n+2+52n+1能被14整除. (2)方法一:9192=(100-9)92=10092-×10091×9+×10090×92-…-×100×991+992, 前面各项均能 ... ...