高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 一、单选题 1.（2025八省（区）联考）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3.（2023江苏滨海县八滩中学期末）已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，若直线是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 5.（2025重庆第二外国语学校月考）下列函数中，最小正周期是且图象关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 6.（2023四川眉山期中）已知函数，，则的值域是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8.（2025湖南株洲期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的图象关于点对称 C. 若，，则的最小值为 D. 若，则 9.（2024甘肃民乐县第一中学检测）已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上有四个零点 D. 的值域为 三、填空题 10.已知函数，则_____. 11.（2023甘肃天水一中阶段检测）函数的单调递减区间是_____. 12.比较大小：_____（填“>” “<”或“=”）. 四、解答题 13.求函数的值域. 14.（2025山东邹城期末）已知： （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 15.（2024重庆十八中月考）已知函数： （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若在区间上恰有两个零点，，求的值. 一、单选题 1.答案：D 解析：余弦函数的基本形式为，其最小正周期公式为。本题中，代入公式得。 2.答案：C 解析：利用余弦函数的偶函数性质，可将函数化简为。此时，根据周期公式得。 3.答案：B 解析：正弦函数的周期公式为，已知，则，解得。将代入函数，计算： 。 4.答案：A 解析：余弦函数的对称轴满足（），已知直线是对称轴，代入得，即。结合，取，得，因此。 余弦函数的对称中心满足（），代入得，解得。当时，对称中心为。 5.答案：A 解析：最小正周期为，根据周期公式，得，排除（中，周期为）。 正弦函数的对称轴满足（），将代入选项验证： ：，满足对称轴条件； ：，不满足； ：，不满足。 故答案为。 6.答案：C 解析：已知，则。 正弦函数在上的取值范围是，因此的取值范围是。 二、多选题 7.答案：AC 解析：逐一分析选项： ：，的周期为，绝对值后周期减半为；且，是偶函数，符合条件； ：，周期为，且是奇函数，不符合； ：利用诱导公式化简，周期为，且，是偶函数，符合条件； ：，周期为，不符合。 8.答案：ACD 解析：逐一分析选项： ：函数的单调递增区间满足（），解得。当时，区间为，与题干区间一致，正确； ：正弦函数的对称中心对应函数值为“平衡位置”，即（常数项）。代入，得，故对称中心为，错误； ：时，，即，解得，；时，，即，解得，（）。两者最小距离为，正确； ：时，，即，解得，（）。两点间距离为，令，则距离为，正确。 9.答案：ABD 解析：逐一分析选项： ：，满足偶函数定义，正确； ：当时，（时），，而在上单调递减，故单调递减，正确； ：当时，令，即。由于、，仅当两者均为0时成立，解得，共3个零点，错误； ：当（）时，（最大值）；当（）时，（最小值），故值域为，正确。 三、填空题 10.答案：-1 解析：函数的周期。计算一个周期内的函数和： ，，，，，； 总和为。 又，即2025项包含337个完整周期和前3项，故总和为。 11.答案：（） 解析：先化简函数：。 函数的单调递减区间，等价于的单调递增区间。 正弦函数的递增区间为（），令，得： ，解得（）。 12.答案：> 解析：利用诱导公式化简： ； ； 因，故填“>”。 四、解答题 13.解：采用“分离常数法”化简函数： 。 已知正弦函数的值域为，则 ... ...
