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课件网) 数学北师大版 高二上 1.2.1 圆的标准方程（1） 问题提出 在平面几何的学习中,我们已经认识到圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹),其中定点是圆心,定长就是半径. 在平面直角坐标系中,如何把圆的问题转化为数和方程的问题,用代数运算来求解呢 1. 两点间的距离公式 （1）平面内两点为间的距离： （2）原点与任意一点间的距离. 2. 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 复习巩固 已知圆C的圆心为，半径为，如下图所示，求圆上任意一点的横、纵坐标所满足的关系式. 设为平面直角坐标系中的任意一点， 根据圆的定义，点在圆上的充要条件是. 根据两点间的距离公式，将化为 整理可得 若点P在圆C上，则； 反之，若点P满足，则点P在圆C上 定义：圆的标准方程 以点为圆心，为半径的圆的方程 ，称此方程为圆的标准方程. 平面内圆C上的点P的坐标(x ,y)满足方程;反之,以满足方程的(x,y)为坐标的点P一定在圆C上. 因此,方程就是以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程,称此方程为圆的标准方程. 根据下列圆的方程,写出各圆的圆心和半径： （1）； （2）. 解： （1）写成圆的标准方程，可得该圆的圆心为，半径为2. （2）将方程化为 ， 根据圆的标准方程，可得该圆的圆心为，半径为. (1)当点P不在圆C上时,能否利用几何直观解释 ||的意义 A B ||的意义是图中红线段的长度 (2)当时,存在以下两种情况: 或. 而点P不在圆C上时,也恰好有两种情况:点P在圆C内或点P在圆C外.那么，“两个不等关系”和“点与圆的两种位置关系”之间存在怎样的联系呢 A 点P在圆C内 点P在圆C外 已知两点和. （1）求以点为圆心，且经过点B的圆的方程； （2）求以为直径的圆的方程. 解 （1）根据已知条件，设圆A的方程为.由圆经过点，得. 解得 . 所以圆的方程为（如右图所示）. 已知两点和. （1）求以点为圆心，且经过点B的圆的方程； （2）求以为直径的圆的方程. 解 （2）设圆的方程为， 则是圆心的坐标.根据已知条件，得: 将点代入圆的方程， 解得 5. 所以所求圆的方程为（如左图所示). 已知圆过点，求周长最小的圆的方程. 解：由题意得知，当AB为直径时，过，圆的半径最小，从而周长最小， 则AB的中点为圆心，半径， 则所求圆的方程为 设圆的圆心为，点在圆上，求的中点的轨迹方程. 解：设的坐标为,圆化为标准方程 ，可知圆心为， 因为点M为PA的中点，则求得点P的坐标是 在圆上， 故， 即 1．若圆C:经过点(2,-1),且 r=1,则该圆确定吗 如果不确定,那么圆心C（a,b)的位置有何特点 解：点(2,-1), r=1代入 一个方程两个未知数该圆不能确定 可知 圆心C（a,b)的位置是以点（2，-1）为圆心，半径为1的圆上 2．若圆C经过A(2,1),B（O,1)两点,则该圆确定吗 如果不确定,那么圆心C(a,b)的位置又有怎样的特点 圆心C(a,b)的位置在直线 以点为圆心，为半径的圆的方程 ，称此方程为圆的标准方程. 课堂小结 作业： 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
