(
课件网) 数学北师大版 高二上 2.1.2 椭圆的简单几何性质（2） 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图象 标准方程 范围 顶点 ，，， ，，， 轴长 长轴长为2a，短轴长为2b,焦距2c 焦点 ， ， 对称性 对称轴：x轴、y轴．对称中心：坐标原点 离心率 复习巩固 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(l)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为；(2)经过点和． 解： (l)由已知， ， 得，，从而 ． 所以椭圆的标准方程为； (2)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点， 所以点P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，于是有，8， 又因为短轴、长轴分别在x轴和y轴上，所以椭圆的标准方程为． 酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到距地球表面近地点(离地面最近的点)高度约200 km，远地点(离地面最远的点)高度约350 km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371 km)，求椭圆轨道的标准方程．(注：地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点，且近地点，远地点与地心共线) ||=， ||=， 所以 ， 从而 ． 所以椭圆轨道的标准方程为． 解：如图，设地心为椭圆轨道右焦点，近地点、远地点分别为 ，以直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则 三点都在x轴上， 如图，点P是圆O：上的动点，作PH⊥x轴于点H，求线段PH的中点M的轨迹方程，并指出该轨迹是什么图形． 解： 设点M的坐标为(x，y) ，则点P的坐标为(x ，2y)． 因为点P在圆O上，所以，即 ． 所以点M的轨迹是长轴长为4，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆． 求与椭圆的焦点相同，且经过点(，)的椭圆的标准方程． 解：椭圆的焦点为(1，0)，(1，0)，设所求椭圆方程为，将(，)代入椭圆方程，，解得，所以所求椭圆方程为． 求与椭圆离心率相同，且经过点(，1)的椭圆的标准方程． 解：依题意可设所求椭圆方程为或． 由椭圆过点(，1)可得或， 即或者． 所以所求椭圆方程为或． 求椭圆的标准方程 直接法 待定系数法 相关点代入法 在椭圆的简单几何性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个． 与椭圆有相同离心率的椭圆方程为焦点在x轴上)或( 0，焦点在y轴上)． 本节小结 作业：教材第56，5758页练习题全做． 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上． |PF1|+|PF2|= |PF|+|PF2|≥|FF2|(当且仅当F、P、F2共线时“=”成立)即2a≥|FF2| 连FF2交椭圆于M，如右下图，交l于, 则|MF1|+|MF2|=2a ∵|MF1|≤|MF|(M、重合时“=”成立，即P为切点) ∴ 2a≤|MF|+|MF2|=|FF2| ∴2a≤|FF2|≤2a ∴|FF2|=2a 此时F、P、F2共线，即反射光线过F2． 证明：如右上图，过点P做椭圆的切线l，焦点F1关于l的对称点为F,则反射光线与FP在同一直线上. 椭圆的第二定义 平面内，到一个定点F和一条定直线l（点F不在直线l上）的距离之比等于定值e（ 0
