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课件网) 数学北师大版 高二上 2.4.5抛物线的性质 设AB是过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F的弦，A(x1,y1)， B(x2,y2)，则： x1x2= ， y1y2= p2 ，， = （α是直线AB的倾斜角） 以弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切 x y F A B O x y O F A B 设AB是过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F的弦，A(x1,y1)， B(x2,y2)，则： ，以为直径的圆与相切于点 如图，若分别为线段的中点，为与抛物线的交点，为准线与轴的交点，则： 以为直径的圆与相切于点 为直径的圆与轴相切 交于点，且 线段被抛物线平分，即为的中点 三点共线， 三点共线 直线平分 C D N M R K 从抛物线的焦点发出的光线与抛物线相交后被反射，得到的反射光线平行于该抛物线的对称轴（如下左图）． x y O 证明：设过点的抛物线切线为，与的夹角为，与的夹角为，则． 当切线的斜率存在时，可求得．(*) (*)式的求法①：由， 消去，得， 令，解得． 求法②：对原方程两边关于求导可得． x y O F 从抛物线的焦点发出的光线与抛物线相交后被反射，得到的反射光线平行于该抛物线的对称轴（如下左图）． x y O 证明：设过点的抛物线切线为，与的夹角为，与的夹角为，则． 当切线的斜率存在时，可求得．(*) x y O F 当入射光线轴时，的斜率不存在，点坐标为或，则切线的斜率为或，， ∴⊥ 又轴，且轴不重合， ∴反射光线轴平行． 从抛物线的焦点发出的光线与抛物线相交后被反射，得到的反射光线平行于该抛物线的对称轴（如下左图）． x y O 证明：设过点的抛物线切线为，与的夹角为，与的夹角为，则． 当切线的斜率存在时，可求得．(*) x y O F 当入射光线轴重合时，，切线的斜率不存在，垂直，则， ∴与的夹角为，即与重合， ∴反射光线轴平行． 从抛物线的焦点发出的光线与抛物线相交后被反射，得到的反射光线平行于该抛物线的对称轴（如下左图）． x y O 证明：设过点的抛物线切线为，与的夹角为，与的夹角为，则． 当切线的斜率存在时，可求得．(*) x y O F 当入射光线轴不垂直也不重合时，设的斜率为， 的斜率为， ∵，∴，即， 又．，∴， 解得， ∴反射光线轴平行． 求过抛物线上的点的切线方程． 分析：设所求切线方程为， 则联立，消去得， 由，解得， 所以，所求方程为，即， 又因为，故方程可化为． 求过抛物线上的点的切线方程． 分析：设所求切线方程为， 则联立，消去得， 由，解得， 所以，所求方程为，即， 又因为，故方程可化为． 求抛物线在点和处的切线交点坐标． 分析：由点处的切线方程为， 点处的切线方程为， 联立求解，即可得两直线交点坐标为． 是抛物线过焦点的一条弦(焦点弦)，分别过点作抛物线的切线，交于点，连接，则有以下结论： 点的轨迹是一条直线， 即抛物线的准线； 两切线互相垂直，即； ； 点的坐标为． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
