单元素养测评卷(三) 1.A [解析] 因为X~N(80,4),所以 P(X<80)=0.5.故选A. 2.A [解析] 因为随机变量X的分布列为P(X=i)=ai2(i=1,2,3),所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=a+4a+9a=1,解得a=,所以P(X=2)=4a=.故选A. 3.C [解析] 由正态密度曲线的对称性,及数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同,可知μ==95.故选C. 4.B [解析] P(AB)=P(A)P(B|A)=.故选B. 5.C [解析] 设“随机推选一名学生汇报活动体会,选到的是高二年级的学生”为事件A,“选到的学生是男生”为事件B,因为从高一、高二、高三年级中各选派6名学生参加植树造林活动,所以P(A)==,因为参加活动的高二年级男生的人数为3,所以P(AB)==,所以P(B|A)==.故选C. 6.C [解析] 由题意知,μ=120,σ=10,则P(130≤x≤140)=≈=0.135 5,故得分在区间[130,140]内的学生有1000×0.135 5=135.5≈136(人).故选C. 7.B [解析] 设事件A=“小明爬到第4级台阶”,B=“小明走了3步”,事件A的发生包含三种情况:①小明走了4步到第4级台阶,其概率P1==;②小明走了3步到第4级台阶,其概率P2=××=,即P(AB)=;③小明走了2步到第4级台阶,其概率P3==.所以P(A)=P1+P2+P3=,故P(B|A)===.故选B. 8.D [解析] 由题可知,p=,E(Y)==6,E(X)=np=.因为E(Y)
36,所以n的最小值为37.故选D. 9.ABD [解析] 对于A,因为E(X)=2,所以E(4X-2)=4E(X)-2=4×2-2=6,故A正确;对于B,因为D(Y)=3,所以D(3Y+6)=9D(Y)=9×3=27,故B正确;对于C,根据二项分布的概念可知随机变量X服从二项分布B,故C错误;对于D,根据超几何分布的概念可知随机变量X服从超几何分布,故D正确.故选ABD. 10.BC [解析] 对于A,P(B)===P(B|A)=,A错误;对于B,P(AB)=P(A)P(B)=×=,B正确;对于C,P(|B)===P()=1-P(A)=,C正确;对于D,P(A+)=P(A)+P()-P(A)=+-×=,D错误.故选BC. 11.BD [解析] 由题意可知X~N(30,36),Y~N(34,4).对于A,因为P(X≤30)=,P(Y≤34)=,所以P(X≤30)=P(Y≤34),故A错误;对于B,因为P(X≤36)=P(X≤30+6)=P(X≤μ1+σ1),P(Y≤36)=P(Y≤34+2)=P(Y≤μ2+σ2),所以P(X≤36)=P(Y≤36),故B正确;对于C,因为P(X≤34)>P(X≤30)=,P(Y≤34)=,所以P(X≤34)>P(Y≤34),所以若某天只有34分钟可用,小明应选择坐公交,故C错误;对于D,因为P(X≤38)=P(X≤30+8)