第三章 复数 章末复习课 考点一 复数的概念 1．复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点． 2．通过对复数的概念的考查，提升学生的数学抽象、数学运算素养． 例1 (1)复数的虚部是( ) A．i B． C．－i D．－ (2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 跟踪训练1 (1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋的虚部为( ) A．0 B．－1 C．1 D．－2 (2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为( ) A．4 B．－1 C．6 D．－1或6 考点二 复数的四则运算 1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主． 2．通过对复数的四则运算的考查，提升学生的数学运算素养． 例2 (1)＋()2 020； (2)已知z＝1＋i，求的模． 跟踪训练2 (1)已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝( ) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i (2)已知复数z1＝2－3i，z2＝，则＝( ) A．－4＋3i B．3＋4i C．3－4i D．4－3i 考点三 复数的几何意义 1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题． 2．通过对复数几何意义的考查，提升学生的直观想象、数学运算素养． 例3 已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋ai)2在复平面上的对应点在第一象限，求实数a的取值范围． 跟踪训练3 (1)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝2)，则a＝_____，b＝_____． 章末复习课 考点聚集·分类突破 例1 解析：(1)＝＝＝－i，故虚部为. (2)由纯虚数的定义，可得解得a＝2. 答案：(1)B (2)B 跟踪训练1 解析：(1)因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0. (2)由题意可得z1＝z2， 即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i， 根据两个复数相等的充要条件可得 解得m＝－1. 答案：(1)A (2)B 例2 解析：(1)＝ ＝i(1＋i)＋＝－1＋i＋(－i)1 010 ＝－1＋i－1＝－2＋i. (2)＝＝＝1－i， ∵|1－i|＝， ∴的模为. 跟踪训练2 解析：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)， ∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi， 由复数相等的条件得， ∴∴z＝1＋i. (2)＝ ＝ ＝－＝4－3i. 答案：(1)A (2)D 例3 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2. 又＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数，∴x＝4，∴z＝4－2i. 又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限， ∴解得2
