2.2基本不等式同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2基本不等式同步练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．已知，则函数的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 2．已知正实数a、b满足，则的最小值是（　　） A． B． C．5 D．9 3．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（　　） A．8 B． C．9 D． 4．函数 （ ）的最小值为（　　） A． B．2 C． D．5 5．若x>0，y>0，且 ，则xy有（　　） A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64 6．已知正实数x，y，则“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，且，则的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 8．若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（　　） A． B． 或 C． D． 或 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．已知 为非零实数，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．且，则的可能取值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 11．设 ， 且 ，那么（　　） A．a+b有最小值 B．a+b有最大值 C．ab有最大值 D．ab有最小值 三、填空题(共3题；共15分) 12．函数 的最小值为　 　，此时的x的取值为　 　. 13．已知 ，且 ，则 的最小值为　 　． 14．已知正实数x，y满足：，则的最小值为　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．（1）已知 ，求 的最小值，并求取到最小值时x的值； （2）已知 ， ， ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值． 16．（1）已知，求的最小值； （2）已知，且，证明：． 17．已知正实数 ， 满足 （1） ，求 的最大值； （2） 且 ，求 的最小值． 18． （1）已知 ，求 的最小值； （2）已知 ，求 的最大值. 19． （1）已知 ，求函数 的最大值； （2）已知 (正实数集)，且 ，求 的最小值； （3）已知 ， ，且 ，求 的最大值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】由题设，， ∴，当且仅当时等号成立， ∴函数最小值为. 故答案为：D. 【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解函数的最小值. 2．【答案】B 【解析】【解答】，当且仅当时等号成立. 故答案为：B. 【分析】根据题意可得，再利用基本不等式求出 的最小值 。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：因为 ， ，且 ，所以 ， ∴， 当且仅当x=y=3取得等号，则x+2y的最小值为9. 故选：C 【分析】由题得 ，再利用基本不等式“1”的代换求最值. 4．【答案】C 【解析】【解答】 当且仅当 即 时，上式取等号 （ ）的最小值为 故答案为：C. 【分析】函数可变形成，再整体利用基本不等式即可得出答案。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：因为 ，且， 故答案为：D 【分析】利用均值不等式得出xy的最小值。 6．【答案】B 【解析】【解答】，当且仅当等号成立，所以充分性成立， 当时，，此时，所以必要性不成立. 故答案为：B. 【分析】由，利用基本不等式，结合充分条件、必要条件的定义可得答案。 7．【答案】B 【解析】【解答】因为，所以，令，则且 ，代入中得： 当即时取“=”， 所以最小值为1. 故答案为：B 【分析】令，则且，，再利用基本不等式即可求出答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】因为 ， 取等号时 ，所以 ， 因为不等式 有解，所以 ， 所以 或 ， 故答案为：B. 【分析】先根据条件求解出 ，然后根据不等式有解得到 ，由此求解出 的取值范围. 9．【答案】B,C 【解析】【解答】对于 ，当 时， ，故 不正确； 对于 ， ，即 ，故 正确； 对于 ， ，即 ，故 正确； 对于 ，当 异号时， ，故 不正确. 故答案为：BC 【分析】对于A，当 时， 不正确；对于 ，作差分析可知 正确；对于 ，作差分析可知C符合题意；对于 ，当 异号时， 不正确. 10．【答案】B,C,D 【解析】【解答】， 当且仅当即时等号成立，取得最小值， 所以的不可能为 ... ...