(
课件网) 11.1 幂的运算 第2课时 幂的乘方 第11章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方.(重点) 2.能够运用幂的乘方进行相关计算.(难点) 知识点 幂的乘方法则 情景引入 你会求100个104相乘的积吗 小华思考再三说道：“100个 这要写到何时了!” 你能帮帮他吗 你是如何来思考和解决这个问题的呢 解：(104)100=10400. 讲授新课 1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： (1)(23)2=23×23(根据乘方的意义)=2( )(根据同底数幂的乘法法则)； (2)(32)3=( )×( )×( )(根据乘方的意义) =3( )(根据同底数幂的乘法法则)； (3)(a3)5=a3·( )·( )·( )·( )(根据乘方的意义) =a( )(根据同底数幂的乘法法则). 6 32 32 32 6 a3 a3 a3 a3 15 讲授新课 2.观察第1题中的3道计算，你能发现什么规律 试猜想：(am)n= (m，n为正整数). amn 【解析】结果中的底数与等号左边括号内的底数相同， 指数则等于等号左边两个指数的乘积. 讲授新课 (am)n==( ). n n amn 讲授新课 幂的乘方法则： (1)符号语言：(am)n= (m，n为正整数). (2)文字语言：幂的乘方， 不变， 相乘. 例： amn 底数 指数 指数相乘 底数不变 讲授新课 运用幂的乘方法则的注意事项： (1)幂的乘方可以转化为相同的幂的乘法， 例如：(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6； 当相同的幂相乘时，可以转化为幂的乘方， 例如：a3·a3=(a3)2=a6. (2)法则中的底数既可以是单项式，也可以是多项式. (3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆， 例如：x2·x3=x2+3=x5，(x2)3=x2×3=x6. 典例精析 逆用幂的乘方法则时，公式变形的形式可能较多， 需要根据题目条件灵活使用，例如amn=(am)n， 也可以变形为amn=(an)m，其中m，n为正整数. 应用一 幂的乘方的运算 典例精析 例1.计算： (1)(104)3；(2)(xm)2；(3)-(x4)3；(4)[(a+2b)4]2；(5)(am-2)3. 解：(1)原式=104×3=1012.(2)原式=x2m. (3)原式=-x4×3=-x12.(4)原式=(a+2b)8.(5)原式=a3m-6. (4)题中底数不是数，也不是单独的字母，是一个代数式，同样 可用幂的乘方法则进行计算；(5)题指数相乘时，要应用分配律. 典例精析 例2.请计算下列各题： (1)3(a2)3+2(a3)2；(2)(m4)2-4(m2)4. 解：(1)3(a2)3+2(a3)2 =3a6+2a6 =5a6. (2)(m4)2-4(m2)4 =m8-4m8 =-3m8. 应用二 逆用幂的乘方法则进行计算 典例精析 例3.已知3m=9，3n=27，求： (1)33m的值；(2)32m+2n的值. 解：(1)因为3m=9， 所以33m=(3m)3=93=729. (2)因为3m=9，3n=27， 所以32m+2n=32m×32n=(3m)2×(3n)2=92×272=81×729=59049. 典例精析 例4.已知a=233，b=322，c=711，试比较a，b，c的大小. 解：∵a=(23)11=811，b=(32)11=911，c=711， 且911>811>711， ∴b>a>c. 同底比指，同指比底. 归纳总结 (1)推广：[(am)n]p=amnp(m，n，p为正整数)； [(a+b)m]n=(a+b)mn(m，n为正整数). (2)区别： 符号语言 相同点 不同点 同底数幂相乘 am·an=am+n(m，n为正整数) 底数不变 指数相加 幂的乘方 (am)n=amn(m，n为正整数) 底数不变 指数相乘 (3)逆用：amn=(am)n=(an)m(m，n为正整数). 当堂检测 1.计算(22)2的结果是( ) A.4 B.6 C.8 D.16 2.下列运算中，结果不是x6的式子是( ) A.(x2)3 B.x12-x6 C.x3·x3 D.(-x3)2 3.计算：(-x5)2= ；(-x2)5= ；[(-x)2]5= . 4.a12=(a3)( )=(a2)( )=(a( ))2. D B x10 -x10 x10 4 6 6 当堂检测 5.已知x2n=5，求(x3n)2的值. 解：∵x2n=5， ∴(x3n)2=x6n=(x2n)3=53=125. 课堂小结 (am)n==( ). n n amn 可得(am)n=amn(m，n为正整数). 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘. ... ...
