7.3.2　正弦型函数的性质与图象 导学案（含答案）

7．3.2　正弦型函数的性质与图象 【课程标准】　1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义.2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 教 材 要 点 知识点一　正弦型函数 1．形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数且A≠0，ω≠0)的函数，通常称为正弦型函数． 2．函数y＝A sin (ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝_____，频率f＝_____，初相为_____，值域为_____，_____也称为振幅，|A|的大小反映了y＝A sin (ωx＋φ)的波动幅度的大小． 【学霸笔记】　当φ为何值时，正弦型函数为奇函数？当φ为何值时，正弦型函数是偶函数？ [提示]　当φ＝kπ，k∈Z时，正弦型函数是奇函数； 当φ＝＋kπ，k∈Z时，正弦型函数是偶函数． 知识点二　A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响 1.φ对函数y＝sin (x＋φ)图象的影响： 2．ω对函数y＝sin (ωx＋φ)图象的影响： 3．A对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响： 4．用“变换法”作图： y＝sin x的图象向____(φ＞0)或向____(φ＜0),平移|φ|个单位长度y＝sin (x＋φ)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变y＝sin (ωx＋φ)的图象纵坐标变为原来的____倍,横坐标不变y＝A sin (ωx＋φ)的图象． 【学霸笔记】　由y ＝sin x的图象，通过怎样的变换可以得到y ＝A sin (ωx＋φ)的图象？ [提示]　变化途径有两条： (1)y ＝sin x相位变换，y＝sin (x＋φ)周期变换，y＝sin (ωx＋φ)振幅变换，y＝A sin (ωx＋φ)． (2)y＝sin x周期变换，y＝sin ωx相位变换，y＝sin (ωx＋φ)振幅变换，y＝A sin (ωx＋φ)． 知识点三　正弦型函数的性质 1．定义域与值域：定义域为_____，值域为_____． 2．周期：T＝. 3．奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下， 对于y＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)． 当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是_____函数； 当φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是_____函数； 当φ≠(k∈Z)时，函数y＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是_____函数． 4．单调性：确定函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的思想是把ωx＋φ看作一个整体． 由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，可得单调_____区间； 由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，可得单调_____区间． 基 础 自 测 1．下列函数，最小正周期为2π的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin 2x C．y＝|sin | D．y＝|sin 2x| 2．要得到函数y＝2sin (x＋)的图象，只需将函数y＝2sin x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．已知函数y＝3sin (x＋)，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_____，_____，_____． 4．函数y＝3sin (2x＋φ)图象的一个对称中心为(，0)，图象的对称轴为_____． 5．函数f(x)＝sin (2x＋φ)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ可以为_____．(写出一个符合题意的值即可) 题型1正弦型函数的图象与性质 例1(1)用五点法作函数y＝2sin (x－)＋3的图象，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程． 总结　先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图象，左、右扩展可得图象，然后根据图象求性质． (2)已知函数f(x)＝1－sin (x＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝_____． 总结　求出函数的周期，然后根据周期的性质进行求解． 总结 1．用五点法作y＝A sin (ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别为0，，π，，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象． 2．求三角函数周期的方法： (1)定义法，即利用周期函数的定义求解； (2)公式法，对 ... ...