7.3.3　余弦函数的性质与图象 导学案（含答案）

7．3.3　余弦函数的性质与图象 【课程标准】　1.借助单位圆能画出余弦函数的图象.2.了解余弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大 (小)值.3.借助图象理解余弦函数在[0，2π]上的性质． 教 材 要 点 知识点一　余弦函数的图象 1．余弦函数与余弦曲线：对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos x与之对应，所以y＝cos x是一个函数，一般称为余弦函数．函数y＝cos x的图象成为余弦曲线． 2．余弦函数图象的三种画法 (1)描点法：同正弦曲线的画法，通过列表、描点、连线、作图画出余弦函数在[0，2π]上的图象． (2)五点法：在函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，有5个关键点：(0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)，描出五个关键点后，用平滑的曲线连接，可得y＝cos x，x∈[0，2π]的图象． (3)平移法：根据诱导公式cos x＝sin (x＋)，可知y＝cos x的图象可由y＝sin x的图象向左平移个单位得到(如图所示)． 知识点二　余弦函数的性质 函数 y＝cos x 定义域 R 值域 [－1，1] 奇偶性 偶函数 周期性 以_____为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期 单调性 当x∈_____时，递增； 当x∈_____时，递减 最大值与 最小值 当x＝_____(k∈Z)时，最大值为____； 当x＝_____(k∈Z)时，最小值为____ 知识点三　余弦型函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝_____． 【学霸笔记】　利用“五点法”作图时需要注意什么？ [提示]　注意的三点：(1)应用的前提条件是精确度要求不高． (2)利用光滑的曲线连接时，一般最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”的现象． (3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分． 基 础 自 测 1．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　) A．0，，π，，2π B．0，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0， 2．使cos x＝1－m有意义的m的取值范围为(　　) A．m≥0 B．0≤m≤2 C．－11 3．函数y＝2cos x，当x∈[－]时，函数(　　) A．在区间[，π]上单调递增，在区间[－]上单调递减 B．在区间[－]上单调递增，在区间[，π]上单调递减 C．在区间[0，π]上单调递增，在区间[－，0]，[π，]上单调递减 D．在区间[－，0]，[π，]上单调递增，在区间[0，π]上单调递减 4．下列结论正确的是(　　) A．sin (－10°)>sin 50° B．tan 70°cos 200° 5．如果函数f(x)＝cos (ωx＋)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω＝_____． 题型1用“五点法”作余弦型函数的图象 例1用“五点法”作函数y＝2＋cos x，x∈[0，2π]的简图． 总结　在[0，2π]上找出五个关键点，用平滑的曲线连接即可． 总结 1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x轴的交点． 2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用平滑的曲线连接五个关键点． 跟踪训练1　作出函数y＝cos (x＋)，x∈[－]的大致图象． 题型2余弦型函数的单调性 例2(1)函数f(x)＝5cos (3x＋)的一个单调递减区间是(　　) A． B． C． D． (2)设a＝cos ，b＝sin ，c＝cos ，则(　　) A．a>c>b B．c>b>a C．c>a>b D．b>c>a (3)函数y＝cos (－2x)的单调递增区间是_____. 总结　(1)先求出函数在定义域上的单调递减区间，再验证． (2)利用诱导公式化到一个单调区间，再利用单调性比较． (3)将x的系数负化正后利用单调性求解． 总结 1．余弦型函数单调区间的求法 (1)如果x的系数为负，则利用诱导公式变为正． (2)将ωx＋φ看作整体，代入到余弦函数的单调区间解出x的范围． (3)若求具体的或一个范围内的单调区间，则给k赋值，即可求出符合条件的单调区间． ... ...