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课件网) 在生活中，存在着大量相等关系和不等关系，例如大与小、长与短、高与矮、轻与重、不超过和不少于等等. 类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示. 1.用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的_____．含有这些不等号的式子叫做不等式． 不等关系 不等式a≥b读作“a大于或等于b”,其含义是指“a＞b或a＝b”: 等价于“a不小于b”； 等价于若“a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确”． 思考：常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？ 文字 语言 大于 大于 等于 小于 小于 等于 至多 至少 不少于 不多于 符号 语言 > ≥ < ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ [问题1] 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系： v≤40 km/h m≤10 t (1) (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设三角形三边分别为，则 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段， C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ A B C P Q 问题2:某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本. 据市场调查发现, 杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本. 如何定价才能使涨价后的总收入不低于20万元 设涨价之后的杂志每本定价元，则销售总收入为 万元， ≥20，求出不等式的解，即可求出定价 所以用不等式表示为： 单价涨了多少元 单价涨了多少个0.1元 销量少了多少个2000元 小结：用不等式表示实际问题中的不等关系 从实际问题中抽象出不等关系 用字母表示不等关系中的量 用不等号连接字母，建立不等式 利用不等式的性质，解不等式不等式 2．关于实数大小的基本事实 文字表示 符号表示 如果a－b是正数，那么_____ a－b＞0 _____ 如果a－b等于0，那么_____ a－b＝0 _____ 如果a－b是负数，那么_____ a－b＜0 _____ a＞b a＞b a＝b a＝b a＜b a＜b 作差法 3.比较实数大小(作差法)： 作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较 > [练习2]若，比较和的大小. 因为， 所以， 即 ，所以 法一 作商法 与“1”比较 法二 因为 作差法 与“0”比较 第24届国际数学家大会会标是根据赵爽弦图设计的. 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的证明. 大正方形的构成： 4个全等的直角三角形 1个小正方形 等面积法 思考：你能在这个图中找到哪些相等和不等关系？ Q：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明. (面积关系) a,b>0 大正方形面积 >4个直角三角形的面积和 大正方形面积 =4个等腰直角三角形的面积和 作差法 4 2 5.等式的基本性质 性质1 如果a＝b，那么_____； 性质2 如果a＝b，b＝c，那么_____； 性质3 如果a＝b，那么_____； 性质4 如果a＝b，那么_____； 性质5 如果a＝b，c≠0，那么_____． b＝a a＝c a±c＝b±c ac＝bc (1)性质1，2反映了相等关系自身的特性：对称性和传递性． (2)性质3，4，5反映了等式对四则运算不变性；运算中的不变性就是性质． 6.不等式的性质 性质1(对称性)：如果a>b,那么b
b.即a>b bb,b>c,那么a>c,即a>b，b>c _____． a>c 性质3(可加性)：如果a>b,那么a＋c>b＋c. 推论：a＋b>c _____． a>c－b 这表明：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等式另一边. A a A1 a+c B b B1 b+c 性质4(可乘性)：如果a>b,c>0,那么ac>bc； 如果a>b,c<0, ... ... 
