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课件网) 第三章 指数运算与指数函数 3.3.1 指数函数的概念 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义 2.理解指数函数的概念 3.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用 问题1：随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象 观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律. 1年后，游客人次是2001年的1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的1.113倍； ... x年后，游客人次是2001年的1.11x倍. 从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可得： 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长. ………… 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么 这是一个函数，其中指数x是自变量. 显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为： 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 Q1:该情境中有何变量关系？ Q2:将衰减率设为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格. ······ 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 Q3:若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式. ······ 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半，即，那么 则. 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 ······ 生物体内碳14的含量每年都以的衰减率衰减。像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减. 思考1:请同学类比于幂函数概念，说出这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？ （指数为自变量，底数为常数） Q1:在中，对有要求吗？ Q2:那对有要求吗？ 若，则时，无意义；若，则等时，无意义； 若，则无研究的必要. 因此我们规定：且 （指数为自变量，底数为常数） 0 1 a 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量， 定义域是 注： (1)指数函数的定义域是实数集； (2)自变量是指数，且指数位置只能有这一项； (3)底数只能有一项，且其系数必须为1； (4)底数的范围是且. 例1.给出下列函数：①②③④；⑤.其中，指数函数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 变1.若函数是指数函数，则=_____ . 2 B 例2.已知指数函数且，且，求，，的值. 解：∵且 ∴ ∴，即. ∴. 例3.（1）问题1中，如果平均每位出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票为150元，比较这15年间A、B两地旅游收入变化情况. 解：（1）设经过x年，游客给A，B两地带来的收入分别为f（x） 和g（x）， 利用计算工具可得， 当x=0时，f（0） ... ...
