2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴 （讲义） 学习目标 了解数轴的概念，知道数轴的三要素。 会正确地画出数轴。 能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的有理数。 初步体会数轴的作用，感受数形结合的思想。 知识点梳理 （一）数轴的概念 定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 讲解： 数轴不是一条普通的直线，它是一条“特殊”的直线，这个特殊性就体现在它必须同时具备三个要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。 数轴的三要素： 原点： 在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点。 讲解： 原点是数轴的基准点，表示0。它就像测量长度时的起点。 正方向： 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示。 讲解： 正方向是人为规定的，一般我们习惯向右为正方向。有了正方向，数的大小才有比较的基准。与正方向相反的方向就是负方向。 单位长度： 选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。 讲解： 单位长度也是人为规定的，可以根据需要选择合适的长度作为1个单位。但在同一条数轴上，单位长度必须统一，不能一会儿长一会儿短。 （二）数轴的画法 画数轴的步骤可以简单总结为：一画、二定、三选、四标 画直线： 画一条水平的直线。（通常画成水平，也可以画成竖直，但一般水平居多） 定原点： 在直线上选取一点作为原点，用“0”表示。 选正方向： 通常规定向右为正方向，在直线的右端画上箭头表示。 标单位长度： 根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。 注意事项： 直线要画直，不要画成曲线。 原点、正方向、单位长度这三个要素必须齐全，并且要标注清楚。 单位长度的选取要适当，既要能表示出要画的数，又要使图形美观清晰。 同一数轴上的单位长度必须统一。 （三）有理数与数轴上的点的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 正数： 在数轴上原点的右边，距离原点几个单位长度，就表示正几。 例如：+3可以用原点右边3个单位长度的点表示。 负数： 在数轴上原点的左边，距离原点几个单位长度，就表示负几。 例如：-2可以用原点左边2个单位长度的点表示。 0： 用数轴上的原点表示。 举例讲解： 在数轴上表示出 4， -1， 0， 2.5， -3。 4：从原点向右数4个单位长度的点。 -1：从原点向左数1个单位长度的点。 0：就是原点。 2.5：从原点向右数2.5个单位长度的点（即2和3中间的点）。 -3：从原点向左数3个单位长度的点。 数轴上的点与有理数的对应： 数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0。 对于数轴上的任意一个点，我们可以根据它在原点的哪一侧以及距离原点几个单位长度，读出它所表示的有理数。 举例讲解： 如图（此处可想象一个简单数轴），数轴上点A在原点右边2个单位长度，表示2；点B在原点左边1.5个单位长度，表示-1.5。 （四）数轴的作用（初步体会） 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和直线上的点联系起来，使抽象的数变得直观、形象。 为我们以后学习相反数、绝对值以及比较数的大小等知识打下基础。 知识点总结 数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。三要素（原点、正方向、单位长度）缺一不可。 数轴的画法： 一画直线，二定原点，三选正方向（通常向右），四标单位长度和数字。 有理数与数轴的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的唯一一个点来表示。数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数，原点表示0。 数轴的意义 ... ...
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