【学霸笔记】周测4 不等式的性质与基本不等式（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测4　不等式的性质与基本不等式 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若a=(x+1)(x+3)，b=2(x+2)2，则下列结论正确的是(　　) A.a>b B.a0，所以ab，则下列不等式恒成立的是(　　) A.< B.a2>b2 C.a|c|>b|c| D.> 答案　D 解析　若a>0>b，则>，故A错误； 取a=1，b=-2，则a20，又a>b，所以>，故D正确. 3.已知02)，则此函数的最小值等于(　　) A. B. C.4 D.6 答案　D 解析　∵x>2，∴x-2>0， ∴y=x+=x-2++2≥ 2+2=6(当且仅当x-2=，即x=4时取等号)， ∴y=x+(x>2)的最小值为6. 5.今年某地因天气原因导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/千克、b元/千克(a≠b)，王阿姨每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8千克白菜，王阿姨和李阿姨两周购买白菜的平均价格分别记为m1，m2，则m1与m2的大小关系为(　　) A.m1=m2 B.m1>m2 C.m10，b>0，a≠b， m1==，m2==， ∵m1-m2=-==<0， ∴m1m恒成立.则实数m的取值范围是(　　) A.m<4+6 B.m>6+4 C.m<7+4 D.m>8+4 答案　C 解析　因为(x-1)(y-2)=2，x>0，y>0， 所以xy=2x+y，即+=1， 所以由基本不等式可得3x+2y=(3x+2y)=7++≥7+2=7+4， 当且仅当 即时等号成立， 综上所述，3x+2y的最小值为7+4， 因为不等式3x+2y>m恒成立， 所以实数m的取值范围是m<7+4. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式不正确的有(　　) A.c2b>0>c>d， 所以a>b>0，0>c>d， 由不等式的性质可得c2b，c>d，所以a+c>b+d，但只有(a+c)(b+d)>0时，才有<，故D错误. 8.若正实数a，b满足a+b=2，则下列说法正确的是(　　) A.ab有最大值1 B.+有最大值 C.+有最小值2 D.a2+b2有最大值 答案　AC 解析　ab≤=1，当且仅当a=b=1时等号成立，故A正确； =a+b+2≤a+b+a+b=4，故+≤2，当且仅当a=b=1时等号成立，故B错误； +=(a+b)=1+≥1+=2，当且仅当a=b=1时等号成立.所以+有最小值2，故C正确； (a+b)2=4 a2+2ab+b2=4≤a2+(a2+b2)+b2，即a2+b2≥2，当且仅当a=b=1时等号成立，故a2+b2有最小值2，故D错误. 9.已知正实数x，y满足x+2y=1，则(　　) A.≤ B.+> C.y+2x≥9xy D.x2+y2<1 答案　ACD 解析　对A，由x+2y=1及基本不等式得x+2y≥2，即2≤1， 所以≤，当且仅当x=2y=时等号成立，故A正确； 对B，(+)2=x+2y+2≤1+1=2，当且仅当x=2y=时等号成立， 所以+≤，故B错误； 对C，因为(x+2y)=5++≥5+2=9，当且仅当=，即x=y=时等号成立， 所以+≥9，即y+2x≥9xy，故C正确； 对D，x2+y2=(1-2y)2+y2=5y2-4y+1，其中y∈，所以x2+y2<1，故D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.能够说明“设a，b，c是任意实数.若ac， 故a+b