13.2.2三角形的中线、角平分线、高 基础巩固提优 1.(2025·福建厦门湖里中学期中)△ABC 的三条高如图所示，AC 边上的高是（ ）. A. AE B. AD C. CE D. BF 2.(2025·广东珠海斗门区期末)三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）. A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 3. (2025·广东肇庆期中)如图,AD 是△ABC 的中线,已知△ABD 的周长为25 cm,AB 比AC长6cm,则△ACD 的周长为 cm. 4. 如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD的中线. (1)作图:在△BED 中作出 BD 边上的高EF,BE 边上的高DG. (2)若△ABC 的面积为40,BD=5,则△BED 中BD 边上的高EF 为多少 思维拓展提优 5.下列说法错误的是（ ）. A.三角形的重心是三条中线的交点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 6. (2025·福建福州仓山区期末)如图，在△ABC 中,AD,AE 分别是边 BC 的中线、高线，过点D 作DF⊥AB 于点F,若 则 的值是（ ）. A. B. C. D. 7.(2025·北京海淀区期中)如图的四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是 .(填序号) 8. (2024·上海崇明区期末)如图,AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB交AC 于点E,若∠BAC=100°,则∠ADE= °. 9. (2025·北京朝阳区人大附中期中)在△ABC 中,AB>AC,D,E 是边BC 上的两点,且BDAB),AC=2BC,边 BC 上的中线 AD 把△ABC 的周长分成55 和45 两部分,求 AC和AB 的长. 14.(2025·安徽合肥包河区滨湖寿春中学期中)如图，△ABC的周长为24,AC=8,边 BC上的中线AE=5,△ABE 的周长为16,求AB 的长. 延伸探究提优 15. 方程思想 在△ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若△ABC 的中线 BD 把△ABC 的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC 的长. 1. D [解析]线段 BF 是AC 边上的高.故选 D. 归纳总结 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称为三角形这条边上的高. 2. B 3.19 [解析]∵AD 是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD 和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC. ∵△ABD 的周长为25cm,AB 比AC长6cm, ∴△ACD 周长为25-6=19(cm). 4.(1)如图所示,EF,DG 即为所求作. (2)∵AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线, ∵△ABC 的面积为40,BD=5, ∴EF=4,即△BED中BD 边上的高EF 为4. 5. C[解析]A.三角形的重心是三条中线的交点，故本选项说法正确；B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C.直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确.故选 C. 归纳总结 三角形的高、中线和角平分线，只有高可能在三角形外，其他的都在三角形内. 6. C [解析]∵AD 是边BC的中线,∴BD=DC. 故选C. 7.(3) 8.50 [解析]∵AD 为△ABC 的角平分线,∠BAC=100°, ∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=50°. 9.②④ [ ... ...
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