2024-2025学年陕西省榆林市榆阳区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：=（ ） A. 1 B. C. D. 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 3.抛物线有 A. 最大值3 B. 最小值3 C. 最大值 D. 最小值 4.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 5.如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A. （2，1） B. （2，0） C. （3，3） D. （3，1） 6.关于x的一元二次方程-3x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1或 B. 1或-1 C. 1 D. 1或0 7.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.若tanA=，则点C的位置可以在（ ） A. 点C1处 B. 点C2处 C. 点C3处 D. 点C4处 10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. abc＜0 B. a+c＜b C. b2+8a＞4ac D. 2a+b＞0 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若反比例函数的图象分布在第二，四象限，则k的取值范围是_____. 12.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：_____，可使其成为矩形（只填一个即可）. 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是____． 14.如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，点F是AC边上的点，且EF∥BC，AE：EB=3：1，点D是AE中点，若△ABC的面积为32，则△DEF的面积为 . 三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题5分) 解方程：（2x+3）（x-1）=6. 16.(本小题5分) 在阳光下，小杰站在C处，此时他的影长为CD，在A处有一根直立在地面的木杆AB，请画出同一时刻下木杆AB的影长. 17.(本小题5分) 已知二次函数y=x2+mx+m-2，求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点. 18.(本小题5分) 已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM． 19.(本小题7分) 如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD=1.6米，CD⊥BD，AB⊥BD，求铁塔AB的高度.（根据光的反射原理，可得∠CED=∠AEB） 20.(本小题7分) 2016年某市政府投资了150万元用于建设绿道免费公共自行车租赁系统，之后逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车，2018年投资了216万元，求2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率. 21.(本小题7分) 公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”.测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在D处，测得假山顶A的仰角为45°，向后退了15m到达C处，在C处测得假山顶A的仰角为17°，测角仪的高BC=DE=1.6m,请你计算假山的高度AO.（结果 ... ...
