课时2 作轴对称图形的对称轴 15.1.2 线段的垂直平分线 第十五章 轴对称 1.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线. 2.进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据.会运用基本尺规作图解决简单的作图问题. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定义 画法 判定 性质 线段的垂直平分线 互 逆 【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 如图，如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么我们能画出线段 AB 的垂直平分线吗？为什么？ A B M N 因为点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以过点 M，N 画一条直线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线. 知识点1 作线段的垂直平分线 如图，已知线段AB，如何作线段AB的垂直平分线. A B 分析：根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. C D 作法：如图所示： (1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧线相交于C，D两点； (2)作直线CD， CD就是线段AB的垂直平分线. ? 也可以用这种方法确定线段的中点 【思考】为什么以大于12AB的长为半径作弧？ ? 以小于12AB的长为半径，两弧无交点； ? 以等于12AB的长为半径，不易操作. ? A B C D 知识点2 作对称轴 【探究1】学习了线段的垂直平分线的作法，你能推测出如何作出成轴对称图形的作对称轴吗？ 由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． A A' l 【探究2】对于轴对称图形，怎样作出对称轴？ 同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． A A' l 类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？ 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：做出对称点所连线段的垂直平分线. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ A B C 例：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可. A B C D E 作法：(1)以点C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E. (3)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. (2)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. ? F 例：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 线段的垂直平分线的有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 作已知线段的垂直平分线；作轴对称图形的对称轴；过一点作已知直线的垂线. ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：做出对称点所连线段的垂直平分线. 1. 如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 △ABC 分成面积相等的两部分.(不写作法，保留作图痕迹) A B C 解：如图， 直线 AD 就是所求作的直线. D 2.过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ） A B C D?? C 3.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分 ... ...
