5.3 第3课时 几何类和行程类问题 课件(共23张PPT) 北师大版数学（2024）八年级上

(课件网) 第3课时　几何类和行程类问题 第五章　3　二元一次方程组的应用 1.利用二元一次方程组解决几何类和行程类问题.(重点) 2.会画示意图解决实际问题. 3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 学习目标 一、利用二元一次方程组解决行程问题 (课本P124例3)火车以40 m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是20 s，求隧道和火车的长度. 例1 解�———�从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图1、图2表示. 设隧道的长度为x m，火车的长度为y m，根据题意， 得解这个方程组，得 所以，隧道和火车的长度分别是1 000 m和200 m. 今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中某旅游客轮在相距约240千米的重庆、石宝寨两地之间航行，从重庆到石宝寨顺流航行需8小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； 跟踪训练1 解　设该客轮在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时， 依题意，得解得 即该客轮在静水中的速度是25千米/时，水流速度是5千米/时. (2)若在重庆、石宝寨两地之间建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆与该码头两地相距多少千米. 解　设重庆与新码头两地相距a千米， 则石宝寨、新码头两地相距(240-a)千米，依题意，得=， 解得a=144， 即重庆与新码头两地相距144千米. 二、利用二元一次方程组解决几何问题 如图所示(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 例2 解　涉及小长方形的长和宽，小长方形长和宽之和为40 cm，两个小长方形长之和等于一个小长方形长与3个小长方形宽的和. (2)你能列方程组解决这个问题吗？ 解　设小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，由图可知 解得 所以小长方形的墙砖的长为30 cm，宽为10 cm. 工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完.则a的值可能是 A.272 B.265 C.254 D.232 跟踪训练2 √ 解析　设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组如下： 由①得m=100-2n， ③ 将③代入②，得4×(100-2n)+3n=a， 解得n==80-， 因为m，n都是正整数， 所以a必须能被5整除， 由此可知，选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意， 此时a=265，的确是二元一次方程组的一个正整数解. 1.用方程思想处理实际问题的过程可以进一步概括为： 问题 方程(组) 解答 2.用二元一次方程(组)处理实际问题要利用好列图表、画示意图等工具. 1.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 A.60厘米 B.80厘米 C.100厘米 D.120厘米 √ 解析　设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米， 根据题意得解得 则每个小长方形的周长=2(x+y)=120(厘米). 2.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇.如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇.则甲的速度为 A.2千米/小时 B.4.5千米/小时 C.5千米/小时 D.5.5千米/小时 √ 解析　设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意，可画示意图如图， 根据相向而行，经小时相遇；如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇得 解得 即甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为5.5千米/小时. 3.足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成 ... ...