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课件网) 第2课时 用列表法和解析法表示函数 第12章 12.1 函 数 1.掌握函数表示方法：列表法和解析法,理解这两种表示方法的优缺点.(重点) 2.掌握函数自变量范围的确定方法和函数值的求法. 3.能用这两种表示函数的方法解决简单的实际问题.(难点) 学习目标 下面几种方式都表示y是x的函数吗？它们有什么不同？ 方法1：如表. 情境引入 x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 方法2：y=2x+1 方法3：如图. 一、用列表法表示函数 知识梳理 通过列出 的值与对应 的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 自变量 函数值 例1 (2025·安徽宿州萧县期末)王师傅非常喜欢自驾游,他为了了解新买轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到表中的数据： 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解 由题意得,表格反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系, 其中轿车行驶的路程s(km)是自变量,油箱剩余油量Q(L)是因变量. 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … (2)这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶600 km时,估计油箱中的剩余油量是多少？ 解 由表格可知当行驶路程为0 km时,油箱剩余油量为50 L, 所以这辆轿车油箱的容量是50 L； 观察表格可知每行驶100 km,油量减少8 L,则Q=50-0.08s, 当s=600时,Q=50-0.08×600=2(L), 所以当轿车行驶600 km时,估计油箱中的剩余油量约是2 L. 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … (3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地,到达B地时油箱中的剩余油量为22 L,请求出A,B两地之间的路程. 解 由题意得22=50-0.08s, 解得s=350. 即A,B两地之间的距离为350 km. 反思感悟 用列表法表示函数的优点是：由表中已有自变量的值可以直接得出对应的函数值；缺点是：列出的值是有限的,而且不容易看出两个变量之间的对应关系. 盘秤是一种常见的称量工具,指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系,如表所示. 跟踪训练1 重量/千克 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° (1)请直接写出a,b的值； 解 由表格可得36°÷2=18°, 所以a°=18°×2.5=45°, b=180°÷18°=10, 即a的值是45,b的值是10. 重量/千克 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° (2)指针转过的角度不得超过360°,否则盘秤会受损,称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； 解 称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤.理由如下： 因为18×18°=324°<360°, 所以称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤. 重量/千克 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° (3)某顾客在一家水果店购买水果,用这种盘秤称量两次,第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克,且指针第二次转过的角度比第一次大108°,该顾客一共购买了多少千克的水果？ 解 设第一次购买水果x千克,则第二次购买水果(2x+3)千克, 依题意得(2x+3)-x=108°÷18°,解得x=3, 所以2x+3=9, 所以3+9=12(千克), 即该顾客一共购买了12千克水果. 二、用解析法表示函数及其有关计算 知识梳理 用 表示函数关系的方法叫作解析法,其中的数学式子叫作函数表达式(或函数解析式).在用函数表达式表示函数时,自变量的取值必须使函数表达式有意义. 数学式子 (课本P27例1)求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=2x+4； 例2 解 x为全体实数. (2)y=-2x2； 解 x为全体实数. (3)y=； 解 x≠2. (4)y=. 解 x≥0. 反思感悟 (1)求函数自变量取值范围的基本思路： ①解析式是整式时,自变量取全体实数； ②解析式是分式时,自变 ... ...
