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课件网) 第5课时 分段函数及应用 第12章 12.2 一次函数 1.理解分段函数的概念.(重点) 2.会根据实际问题情境列出分段函数的解析式,并结合函数图象得到实际问题的答案.(难点) 学习目标 如图,小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？能否用统一的一个解析式表示整个变化过程？ 情境引入 一、分段函数 知识梳理 自变量在不同 内表示函数关系的 有不同的形式,这样的函数称为分段函数. 取值范围 表达式 例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子的价格打8折. (1)根据题意,填写表格； 购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 … 付款金额/元 7.5 16 … 解 填表. 购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 … 付款金额/元 7.5 10 16 18 … (2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元,求y关于x的函数解析式； 解 根据题意得, 当0≤x≤2时,种子的价格为5元/kg, 所以y=5x, 当x>2时,其中有2 kg的种子按5元/kg计价,超过部分按4元/kg计价, 所以y=5×2+4(x-2)=4x+2, 所以y关于x的函数解析式为y= (3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量. 解 因为30>10, 所以一次性购买种子超过2 kg, 所以4x+2=30, 解得x=7, 即他购买种子的数量是7 kg. 反思感悟 (1)分段函数是一个函数,而不是几个函数,它只是在自变量的不同取值范围内,用不同的表达式表示同一个函数；(2)表示分段函数时,每一段函数表达式后面必须加上自变量的取值范围. 某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观,学生王红因故没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆.出租车收费标准如表. 跟踪训练1 解 由题意可得,当x≤3时,y=8, 当x>3时,y=8+(x-3)×1.8=1.8x+2.6, 所以出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式为y= 里程/千米 收费/元 3千米以下(含3千米) 8.00 3千米以上,每增加1千米 1.80 (1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式； 解 王红的学校距离光明科技馆6千米,她身上仅有14块钱,则她乘坐出租车从学校到光明科技馆的车费够用. 理由：当x=6时,y=1.8×6+2.6=13.4, 因为13.4<14, 所以王红同学乘出租车到科技馆的车费够用. 里程/千米 收费/元 3千米以下(含3千米) 8.00 3千米以上,每增加1千米 1.80 (2)王红同学身上仅有14元钱,则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由. 二、分段函数的实际应用 (课本P42例5)为节约用水,某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成,每月用水不超过16 m3时,使用费为每立方米1.3元；超过16 m3时,超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元.设一户每月用水x m3,应缴水费为y元. (1)写出y与x之间的函数表达式； 例2 解 当0≤x≤16时,y=(1.3+1.2)x=2.5x. 当x>16时,y=(1.3+1.2)×16+(2.0+1.2)(x-16) =3.2x-11.2. (2)画出上述函数的图象； 解 如图,上述函数的图象是一条折线. (3)某两户某月用水量分别为10 m3和20 m3时,求这两户该月应缴的水费； 解 当x=10时,y=2.5×10=25. 当x=20时,y=3.2×20-11.2=52.8. 所以这两户该月应缴的水费分别为25元、52.8元. (4)某一户某月缴水费59.2元,求该户这个月的用水量. 解 因为59.2>2.5×16, 所以该户这个月用水超过16 m3. 因此,3.2x-11.2=59.2. 解得x=22. 所以该户这个月的用水量为22 m3. 反思感悟 应用分段函数解决实际问题时,一般既要写出函数解析式,又要画出函数图象,数形结合得到正确的结论. 某种机器工作前先将油箱加满,然后停止加油立即开始工作,油用完后停止工作.已知机器油箱容量 ... ...
