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课件网) 第2课时 一次函数的图象 第12章 12.2 一次函数 1.知道一次函数的图象是一条直线,理解一次函数的图象与正比例函数图象的关系.(重点) 2.会用两点法画一次函数的图象. 3.能根据一次函数的图象解答有关问题.(难点) 学习目标 我们知道正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象是一条经过原点的直线,那么一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象是什么呢？它们之间有什么关系？ 情境引入 一、一次函数与正比例函数图象之间的关系 知识梳理 1.一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与直线y=kx 或重合,因此,我们把一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象叫作直线_____. 2.直线y=kx+b与y轴相交于点 ,b叫作直线y=kx+b在y轴上的 ,简称截距. 3.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度得到(当b>0时,_____平移；当b<0时, 平移). 平行 y=kx+b (0,b) 截距 |b| 向上 向下 例1 在同一平面直角坐标系上画出下列函数的图象,并指出它们彼此之间的关系. ①y=2x+3；y=2x；y=2x-3； ②y=-x+3；y=-x；y=-x-3. 解 图象如图所示. 彼此之间的关系： ①将直线y=2x向上平移3个单位长度得到直线y=2x+3,将其向下平移3个单位长度得到直线y=2x-3； ②将直线y=-x向上平移3个单位长度得到直线y=-x+3,将其向下平移3个单位长度得到直线y=-x-3. (1)将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位长度,得到新的图象的函数解析式为 A.y=-8x B.y=4x C.y=-2x-6 D.y=-2x+6 跟踪训练1 √ (2)在平面直角坐标系中,将直线y=-2x向上平移2个单位长度,平移后的直线经过点(m,4),则m的值为 . 解析 将直线y=-2x向上平移2个单位长度,得到直线y=-2x+2, 把点(m,4)代入,得4=-2m+2, 解得m=-1. -1 二、用两点法画一次函数图象 (课本P39例3)画出直线y=x-2,并指出它的截距. 例2 解 列表： x … 0 3 … y … -2 0 … 如图,过两点(0,-2)(3,0)画直线,即得直线y=x-2,它的截距是-2. 反思感悟 画一次函数图象的方法：由于一次函数y=kx+b的图象是一条直线,故画函数图象时,只需确定图象上两点即可,一般选取与x轴的交点和与y轴的交点(0,b). 画出下列一次函数的图象： (1)y=3x+1；(2)y=-3x-1； (3)y=x+3；(4)y=-x-4. 跟踪训练2 解 (1)一次函数y=3x+1的图象是经过(0,1),(1,4)的一条直线. (2)一次函数y=-3x-1的图象是经过(0,-1),(1,-4)的一条直线. (3)一次函数y=x+3的图象是经过(0,3),(2,4)的一条直线. (4)一次函数y=-x-4的图象是经过(0,-4),(2,-5)的一条直线. 在同一坐标系中,它们的图象如图所示. 1.一次函数y=-2x+3在y轴上的截距是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 √ 解析 由y=-2x+3,令x=0,则y=3, 即一次函数与y轴交点为(0,3), 故一次函数在y轴上的截距为3. 2.(2025·广西防城港上思县期末)一次函数y=2x-3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析 因为一次函数y=2x-3的k=2>0,b=-3<0, 所以一次函数y=2x-3图象经过第一、三、四象限, 即一次函数y=2x-3图象不经过第二象限. 3.将直线y=-3x-1向上平移2个单位长度后,得到的直线解析式是 . y=-3x+1 解析 由“上加下减”的原则可知,将直线y=-3x-1向上平移2个单位长度,得到的一次函数解析式为y=-3x-1+2,即y=-3x+1. 4.分别在同一个平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象,并指出每小题中两条直线的位置关系： (1)y=-x+2与y=-x-1； 解 如图1, 所以y=-x+2与y=-x-1平行. (2)y=3x-2与y=x-2. 解 如图2, 所以y=3x-2与y=x-2相交. 本课结束 ... ...
