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课件网) 第1课时 一次函数 第12章 12.2 一次函数 1.理解一次函数和正比例函数的概念,能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质.(重点) 2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象. 3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.(难点) 学习目标 1.函数有三种表示方法：解析法,列表法,图象法. 2.函数三种表示方法的区别,如表. 课堂引入 列表法 解析法 图象法 定义 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 优点 具体反映了函数自变量与函数值的对应关系 准确地反映了函数两个变量的数量关系 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 一、一次函数和正比例函数的概念 问题1 分别列出下列实际问题中的函数表达式： (1)某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,则y关于x的函数表达式为 ； (2)某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),则y关于x的函数表达式为 ； (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位： cm)随练习本的本数n的变化而变化,则函数表达式为 ； (4)冷冻一个0 ℃的物体,使它每分钟下降2 ℃,物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化,则函数表达式为 . y=3+0.5x y=100-0.18x h=0.5n T=-2t 问题2 问题1中的函数解析式有何共同特点？ 提示 等号的右边都是关于自变量的一次式. 知识梳理 1.一般地,形如y= (k,b为常数,且k )的函数叫作一次函数. 2.当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y= (k为常数,且k≠0).形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫作正比例函数. 3.正比例函数是 函数的特殊情形. kx+b ≠0 kx 一次 例1 下列函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=-；(2)y=；(3)y=6x2+x(1-6x)；(4)y=1-8x. 解 (2)y=(3)y=6x2+x(1-6x)=x,(4)y=1-8x,是一次函数； (2)y=(3)y=6x2+x(1-6x)=x,是正比例函数. 反思感悟 判断一个函数的类型,一定要经过恒等变形,化简以后再分析、判断. (1)(2025·安徽六安金安区质检)下列y关于x的函数关系式：①y=x；②y=x2-x；③y=-1；④y=-x+10.其中一次函数的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 跟踪训练1 √ 解析 ①y=x是正比例函数,是特殊的一次函数； ②y=x2-x属于二次函数； ③y=-1不属于一次函数； ④y=-x+10是一次函数. 综上所述,一次函数的个数是2. (2)若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为 . 解析 由题意得m-1≠0,|m|=1,解得m=-1. -1 二、正比例函数图象的特点及画法 问题3 如图是用描点法画出的两个正比例函数的图象,它们有什么共同特征？ 提示 它们都是经过原点的直线. 问题4 根据正比例函数图象的特征可知,画正比例函数的图象时有什么更简便的描点方法？ 提示 由于两点确定一条直线,画正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象时只需描出两个点连线即可,一般选(0,0)和(1,k)两点. 知识梳理 1.一般地,正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象是一条经过 的直线,通常我们把正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象叫作 . 2.因为 ,所以画正比例函数的图象只要先描出两点,再过这两点画直线即可. 3.当k>0时,正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时,正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过二、四象限. 原点 直线y=kx 两点确定一条直线 (课本P35例1)在同一平面直角坐标系中,画下列函数的图象： y=x,y=x,y=3x. 例2 解 列表： x … 0 1 … … 0 … y=x … 0 1 … y=3x … 0 3 … 如图,过点(0,0)画直线,得y=x的图象； 过点(0 ... ...
