3.1 不等式的基本性质 课件（共20张PPT）

3.1 不等式的基本性质 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.能用不等式的性质证明不等式. 3.能利用作差法比较两个数的大小. 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系. 大与小 快与慢 轻与重 想一想：任给两个实数????,????，它们的差会存在哪些情况，如何刻画a,b的大小关系？ ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ????＜???? ? ????＜???? ? ????＞??????????=?????????＜?????? ? ?????????＞0?????????=0?????????＜0 ? 形 数 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 等式有下面的基本性质： 性质1(对称性) 如果????=????，那么????=????； 性质2(传递性) 如果????=????，????=????,那么????=????； 性质3(可加性) 如果????=????，那么????±????=????±????； 性质4(可乘性) 如果????=????，那么????????=????????； 性质5(可除性) 如果????=????，????≠0，那么????????=????????. ? 在小学和初中，我们知道等式有如下基本性质： 试一试：类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质并加以证明吗？ 性质1（对称性） 如果a>b，那么bb?bb，得?????????>0, 因为正数的相反数是负数， 所以??????????<0,即?????????<0 所以b????，????>????,那么????>????. 即????>????，????>?????????>????. ? 证明: 由两个实数大小关系的基本事实知 ????>??????????????>0????>??????????????>0 所以(?????????)+(?????????)>0 即?????????>0 故????>???? ? 性质3（可加性）： 如果????>????，那么????+????>????+????. ? 证明: 因为????>????， 所以????－????>0， 因此????+????－????+????=????+????－????－????=????－????>0， 即 ????+????>????+????. ? 由性质3可得，????+????>??????????+????+(?????)>????+(?????)?????>?????????. 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. ? 性质4（可乘性）： 如果????>????，????>0，那么????????>????????； 如果????>????，????<0，那么????????????，所以?????????>0. 因为????>0, 所以(?????????)????>0. 所以?????????????????>0，则????????>????????. 同理，因为????>????，所以?????????>0. 因为????<0, 所以(?????????)????<0. 所以?????????????????<0，则????????b，c>d，那么a+c>b+d. ? 证明:因为a>b，由性质3(可加性)，得 a+c>b+c； 由因为c>d，由性质3(可加性)，得 b+c>b+d. 再根据性质2(传递性)，即得 a+c>b+d. ? 性质6（同向同正可乘性）: 如果????>????>0，????>????>0，那么ac>bd. ? *性质7（同乘方性）: 如果????>????>0，那么????????>????????(????∈?????,????≥2). ? 同样的，利用性质4(可乘性)和性质2(传递性)可以推出： 以后用数学 归纳法证明！ 性质5 若a>b，cb＞0，c＞d＞0，则ac>bd（同向同正可乘性） 性质3 若a>b，则a+c>b+c(可加性). 性质2 若a>b，b>c，则a>c（传递性）. 性质1 若a>b，则bb，c>0，则ac>bc（可乘性）. 若a>b，c<0，则ac????，?????????????. ? 证明：方法一（作差法）： ∵ 由????>????，得???? ... ...