第十五章 轴对称 单元练习（含答案）2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学第一学期 第十五章 轴对称 一、选择题 1．我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为E．若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，等腰的周长为13，底边，的垂直平分线交 于点D，交于点E，则的周长为(　　) A．5 B． C．8 D．10 4．如图，在中，垂直平分，，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F．若是等边三角形，，则的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，在中，，，，为的中点，过点作交于点，则的长为（　　） A． B．6 C．5 D． 7．如图，作中边的垂直平分线的周长为，则的周长是（　　） A．20 B．16 C．15 D．21 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于(　　) A． B．2 C． D． 9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（　　）． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．如图，在中，，，于，则　 　． 12．如图，在中，是高，则　 　． 13．如图，中，．在上截取，作的平分线与相交于点P，连接．若的面积为，则的面积为　 　． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为　 　． 15．如图，点G在内，点M，N分别是点G关于，的对称点，且分别交，于点E，F，若，则的周长　 　． 三、解答题 16． 如图， AD=BC， AC=BD， 求证： △EAB 是等腰三角形. 17． 如图， △ABC是等边三角形， BD 是中线， 延长BC至E， 使CE=CD. 求证DB=DE. 18． 如图， 在△ABC 中， ∠ABC=50°， ∠ACB=80°， 延长CB 至D， 使DB=BA，延长BC至E， 使CE=CA， 连接AD， AE. 求∠D， ∠E， ∠DAE 的度数. 19．上午8时，一条船从海岛A 出发，以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处. 从A， B 望灯塔C， 测得∠NAC=42°， ∠NBC=84°. 求海岛B 与灯塔C 的距离. 20．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点， （1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形 （2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长 21．如图，在中，.点在边AB上，点在CB延长线，且满足.连接.已知. （1）若，求的度数. （2）小真同学通过画图和测量得到以下近似数据： AE 4cm 6cm 8cm 10cm BC 2cm 3cm 4cm 5cm 猜想：AE与BC之间的等量关系，并给出证明. （3）探究三者之间的等量关系，并给出证明. 22．在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(-4，0)，点C 为x轴上的点，△ABC的面积为2. （1）如图①，求点C 的坐标. （2）如图②，若点C在点B 的右侧，连接AC并延长至点D，使得DO=AO，过点B 作BE∥y 轴交OD 的延长线于点E，求OE—BE 的值. （3）如图③，若点C 在点B 的右侧，点 P 为y 轴上一动点，以CP 为腰作等腰△CPQ，使PC=PQ，∠CPQ=2∠ACO=2α(α为定值)，AC=5，连接OQ，求线段OQ的最小值. 参考答案 1-5CCCCB 6-10AAABD 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】4 14．【答案】7 15．【答案】 16．【答案】证明：∵A D = B C ， A C = B D ， A B = B A ， ∴△ A B D △ B A C ( SSS ) ∴∠ A B E = ∠ B A E ∴A E = B E ∴ ... ...