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课件网) · 教学目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数. 3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学. 教学重难点 重点：数轴的概念与应用. 难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念. 1.规定了 、 和 的直线叫做数轴. 2.一般地，数轴上表示正数的点在原点的边，表示负数的点在原点的 边. 原点 正方向 单位长度 左 在小学里,我们曾用以下的方法表示正数和0 0 1 2 3 4 5 2 4.5 为什么你会用这样的方法？ 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 3 7.5 -3 -4.8 东 西 汽车站 柳树 杨树 槐树 电线杆 0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) 思 考 ？ 学习数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 正方向 1 2 3 －1 －2 －3 ※思考：你认为数轴最重要的哪三点？ 正方向 数轴的三要素 单位长度 原点 画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 知识点1 数轴的概念 D C 画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来. 1、画数轴 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 3.5 2、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 个单位长度的点表示分数 2 3 - 3、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？ 不能 这个点存在 1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数－a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度. 右 a 左 a 知识点2 有理数与数轴上的点之间的关系 C C -1 例1：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里. 解析：利用数轴的三要素进行判断. 解：①错，没有原点；②错，没有正方向；③正确； ④错，没有单位长度；⑤错，单位长度不统一； ⑥正确；⑦错，正方向标错. 解： 图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0. 例2：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0. 解析：先画数轴，再用实心圆点标出所给出的数，最后可用字母表示其结果. 例3：（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 ； （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 。 解析：这类题可借助数轴上点的移动来找答案. 两 2.5 -2.5 +3 例4：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ） A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 解析：分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上 ... ...
