2.6.2　函数的极值 同步练习（含解析）

课时作业(二十一)　函数的极值 [练基础] 1．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如下，若f(x)在x＝x0处有极值，则x0的值为(　　) A．－3 B．0 C．3 D．7 2．函数f(x)＝的极小值为(　　) A．0 B． C．2 D．4e2 3．函数y＝x＋2cos x在上的极大值点为(　　) A．0 B． C． D． 4．若函数f(x)＝x3ln x，则(　　) A．既有极大值，也有极小值 B．有极小值，无极大值 C．有极大值，无极小值 D．既无极大值，也无极小值 5．已知函数f(x)＝x3＋5x2＋ax在x＝－3处取得极值，则a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．－3 6．(多选题)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列选项中错误的是(　　) A．x＝1是函数f(x)的极值点 B．函数f(x)在x＝－1处取得极小值 C．f(x)在区间(－2，3)上单调递减 D．f(x)的图象在x＝0处的切线斜率小于零 7．函数f(x)＝x3－3x2＋2在x＝_____处取得极小值． 8．设函数f(x)＝x3－3x，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为_____；函数f(x)的极大值点为_____． 9．已知函数f(x)＝－－ln x. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数y＝f(x)在(0，＋∞)上的极值． 10．在①f(－1)＝－4，f′(1)＝0；②f(1)＝0，f′(0)＝1；③f(x)在(－1，f(－1))处的切线方程为y＝8x＋4，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且_____． (1)求a、b的值； (2)求函数f(x)的极小值． [提能力] 11．已知函数f(x)＝ax2－bx(a>0，b>0)的一个极值点为1，则ab的最大值为(　　) A．1 B． C． D． 12．(多选题)已知f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A．f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－1 B．单调递增区间为(－∞，e) C．f(x)的极大值为 D．方程f(x)＝－1有两个不同的解 13.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b＝_____． 14．若函数f(x)＝x3－ax2＋x－5无极值点，则实数a的取值范围是_____． 15．已知函数f(x)＝x3－m2x(m>0)． (1)当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式； (2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围． [培优生] 16．已知函数f(x)＝a ln x＋x2－(a＋1)x＋1. (1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若函数f(x)在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围． 课时作业(二十一)　函数的极值 1．解析：由f′(x)的图象知，x＝0时，f′(0)＝0，－30，00，f(x)单调递增； 当x<0或x>2时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 所以当x＝0时，函数f(x)＝取得极小值， 极小值为f(0)＝＝0. 故选A. 答案：A 3．解析：函数y＝x＋2cos x的导数为y′＝1－2sin x， 因为x∈，由y′＝1－2sin x＝0，可得sin x＝，解得x＝. 当x∈时，y′>0，当x∈(]时，y′<0， 所以函数y＝x＋2cos x在x∈上单调递增，在x∈(]上单调递减， 所以使得函数y＝x＋2cos x处取得极大值的x的值为， 故选C. 答案：C 4．解析：依题意得，f′(x)＝3x2ln x＋x2＝x2(3ln x＋1)；令f′(x)＝0，解得x＝，故当x∈(0，)时，f′(x)<0，当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，故当x＝时，函数f(x)有极小值，且函数无极大值， 故选B. 答案：B 5．解析：因为f(x)＝x3＋5x2＋ax，所以f′(x)＝3x2＋10x＋a，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝3.所以f(x)＝x3＋5x2＋3x，f′(x)＝3x2＋10x＋3＝(3x＋1)(x＋3)，令f′(x)>0，解得x>－或x<－3，即f(x)在(－，＋∞)和(－∞，－3)上单调递增，令f′(x)<0，解得－3