2.3有理数的乘除运算 【知识点1】有理数的除法 1 【知识点2】有理数的乘法 2 【知识点3】倒数 2 【题型1】有理数除法的应用 3 【题型2】对有理数除法法则的理解及其运算 4 【题型3】对有理数乘法法则的理解与运用 5 【题型4】有理数乘法运算律 5 【题型5】有理数乘法在实际生活中的运用 6 【题型6】多个有理数相乘时积的符号的确定 7 【题型7】倒数的定义及运用 7 【题型8】多个有理数相乘的运算 8 【题型9】有理数乘除混合运算 8 【知识点1】有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 1.（2024春 顺河区校级期末）某同学在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-12，则-8÷a的正确结果是（ ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 2.（2024秋 平利县校级期中）计算1÷时，除法变为乘法正确的是（ ） A． B． C． D． 3.（2024秋 绥棱县期末）下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．两个有理数互为相反数，它们的商是-1 D．相反数等于它本身的数是0 【知识点2】有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 1.（2025 西青区一模）计算（-2）×（-4）的结果等于（ ） A．8 B．-8 C．6 D．-6 2.（2024秋 东港市期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①abc＜0；②c+b-a＞0；③3c-a＜0；④|a-b|=b-a.不正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点3】倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 1.（2025 蓬莱区二模）已知a的倒数是-2025，则a的相反数是（ ） A．2025 B．-2025 C． D． 2.（2025 南岗区校级三模）-2的倒数是（ ） A． B．2 C．-2 D． 【题型1】有理数除法的应用 【典型例题】如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【举一反三1】为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(如图)，如字母Q与数字序号0对应，当明文 ... ...
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