二十二章 《二次函数》单元测试卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．山西省太原市金源区稻花城蔬菜大棚自实施以来，既提高了蔬菜的产能，又增加了村民的经济收入．如图，这是某蔬菜大棚的截面图（近似看成二次函数的图象———抛物线），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 8．已知点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ） A． B． C．2 D．5 9．已知关于x的方程有两个实数根、，且，，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．定义：将抛物线（，）沿x轴向下翻折得到的图象称为“逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列结论：①；②；③当或时y随x的增大而增大；④关于x的方程有三个实数根．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．已知是二次函数，则实数 ． 12．若点是二次函数 图象上的两点，那么与的大小关系是 ．(填、或) 13．如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为 米． 14．已知抛物线与直线有两个交点，，抛物线与直线的一个交点是，则的值是 ． 15．函数为常数，且在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值为 ． 16．直线与抛物线在范围内有唯一公共点，则的取值范围为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为，，二次函数（a，b是常数）的图像的顶点在线段上，则的最小值为 ． 18．在“探索二次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最小值等于 ． 三、解答题（8小题，共66分） 19．某抛物线过点并且与直线的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式． 20．已知二次函数的图象经过点，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求这个图象的顶点坐标和对称轴． 21．A公司电商平台，在2024年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，周销售量（件）与售价（元/件）之间的函数图象如图所示． (1)求关于的函数解析式； (2)若该商品进价为30元/件，当售价为多少元时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润． 22．春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）． (1)小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式． (2)小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相 ... ...
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